2017107145927基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法.pdf

(19)中华人民共和国国家知识产权局

(12)发明专利申请

(10)申请公布号CN107545594A
(43)申请公布日2018.01.05
(21)申请号201710714592.7
(22)申请日2017.08.18
(71)申请人华南理工大学
地址510640广东省广州市天河区五山路
381号
(72)发明人张铁周仁义
(74)专利代理机构广州粤高专利商标代理有限
公司44102
代理人何淑珍
(51)Int.Cl.
G06T11/20(2006.01)
G06F17/50(2006.01)

权利要求书3页说明书6页
(54)发明名称
基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹
生成方法
(57)摘要
本发明公开了一种基于最小二乘法拟合的
NURBS曲线焊接轨迹生成方法，包括步骤：(1)按
照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到
NURBS曲线的节点矢量和各数据点的对应参数
值；(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应
参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小二乘
问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的
控制点集合；(3)将控制点集合代入K次NURBS曲
线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最
小二乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到
拟合后的NURBS曲线。采用NURBS曲线全局拟合的
方法拟合轮廓数据点，可以得到平滑均匀的
NURBS曲线轨迹，有效提高焊接的质量。
CN107545594A
CN107545594A权利要求书1/3页

1.基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征在于，包括步骤：
(1)按照特定的方式根据图像处理的焊接数据点，得到NURBS曲线的节点矢量和各数据
点的对应参数值；
(2)根据所得的节点矢量和各数据点的对应参数值使用最小二乘拟合法求解线性最小
二乘问题，求未知控制点，得到最小二乘全局逼近的控制点集合；
(3)将控制点集合代入K次NURBS曲线的x,y坐标值表达式中，即可得到全局逼近最小二
乘拟合后的NURBS曲线的表达式，最终得到拟合后的NURBS曲线。
2.根据权利要求1所述的基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征
在于，包括步骤：
所述K次NURBS曲线的x,y坐标值C(u)可以表示如下：

其中，基函数为：

Pi(i＝0,1,…n)为第i个控制顶点的x,y坐标值，ωi(i＝0,1,…,n)为Pi的权因子，其取
值范围在[0，1]之间。
3.根据权利要求2所述的基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征
在于，所述的步骤(1)具体包括：

(11)通过图像采集得到的焊接轨迹点的坐标值为{Qk},k＝0,1,…,n，对每个轨迹点，求
一个对应的参数值采用弦长参数化法计算的值：

令d为总弦长，则

令

(12)由NURBS曲线的性质，当轨迹数据点的个数为n，曲线的次数为p时，节点的总数为n

2
CN107545594A权利要求书2/3页
+p+2，因此有n-p个内节点和n-p+1个内部节点区间，令

则
其中i＝int(jd),α＝jd-i(j＝1,2,…,n-p)，i＝int(jd)表示小于或等于jd的最大整
数,这样可求出所有的节点，由所有节点的集合称为节点矢量。
4.根据权利要求2所述的基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法，其特征
在于，所述的步骤(2)具体包括：
(21)设非有理曲线表达式为

其中Q0＝C(0),Qm＝C(1)；
(22)根据最小二乘定义，设

由于不是曲线上与Qk最接近的点，令

整理得：

其中，f是关于n-1个变量P1,…,Pn-1的标量值函数；

(23)若目标函数f关于n-1个未知控制点Pl的偏导都等于零，则f最小。目标函数f的第l
个偏导为：

整理可得：

3
CN107545594A权利要求书3/3页

这是一个控制点P1,…,Pn-1为未知量的线性方程，令l＝1,2,…,n-1，则得到n-1个含未
知量和n-1个方程的线性方程组：
(NTN)P＝R
其中N是由标量组成的(m-1)×(n-1)的矩阵：

R是由n-1个点组成的列向量：

P是由n-1点组成的列向量：

(24)通过解线性方程组，即可以得到最小二乘全局逼近的控制点集合Pi(i＝0,1,…n)。

4
CN107545594A说明书1/6页

基于最小二乘法拟合的NURBS曲线焊接轨迹生成方法

技术领域
[0001]发明涉及工业自动化焊接领域，尤其涉及一种基于最小二乘法拟合的NURBS曲线
焊接轨迹生成方法。

背景技术
[0002]在工业自动化焊接领域，对于异型工件的焊接，通过视觉提取工件轮廓的方式已
经得到了广泛的应用。但现有视觉提取的轮