福建省厦门市2021届高中数学毕业班3月质量检查考试试题.doc

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福建省厦门市2015届高中数学毕业班3月质量检查考试试题
一、选择题（50分）
1．设复数z满足（1＋i）＝2（i为虚数单位），则z＝
A.1一iB.1＋iC．一1一iD.一1＋i
2.某程序框图如图所示，则输出的S的值为

A.11B.19C.26D.57
3．设集合A＝｛x｜x＜a｝，B＝｛x｜x＜3｝，则“a＜3”是“ACB”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.如图，函数f(x)＝的图象过点(0，），则
f(x)的图象的一个对称中心是

A、（－，0）B、（－，0）C、（，0）D、（，0）
5．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：
［70，90），［90，110），［110，130），［130，150］．
估计该班级数学成绩的平均分等于

A.112B．114C．116D.120
6.长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与
BG所成角的大小是

A.30°B.45°C.60°D.120°
7、数列{｝满足，则＝
A.B.C,D.
8.如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，则＝

A.-6B.－2C.2D.6
9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f（x－2）＝f（x＋2），当0＜x＜2时,
f(x)＝1一log2(x＋1），则当0<x<4时，不等式（x一2）f（x）＞0的解集是
A.(0，1）(2,3）B.(0，1）（3,4）
C.（1,2）（3,4）D（1,2）（2，3）
10.已知函数f(x)＝存在两个极值点，直线l经过
点，，记圆上的点到直线l的最短距离为g（m），
g（m）的取值范围是
A.[0,2]B.[0,3]C.[0，D、[0，）

第II卷（非选择题共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11、的展开式中的常数项是（用数字作答）．
12.设变量满足约束条件，则的最小值为＿＿＿
13.等比数列{｝的前n项和为Sn，已知S3二a1十3a2，则公比q＝＿＿＿．
14.利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a和b，在a＋b为偶数的条件下｜a－b｜＞2
发生的概率是＿．
15.如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线与直线x＝1及x轴所围成的图形绕x轴旋
转一周得到一个圆锥，圆锥的体积
据此类比：将曲线y＝x2与直线y＝4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V＝＿＿＿

三、解答题：本大题共6小题：共80分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分）
在2014-2015赛季CBA常规赛中，某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次
数如下表所示：

（I)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率；
（II）视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率，假设该运动员在
第6场比赛终场前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会，求该运动
员在最后一分钟内得分的分布列和数学期望．

17．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xoy中，点P（x，y）满足a·b=3，其中向量a＝（2x+3，y），b＝（2x－3，y）．
（I）求点P的轨迹方程；
（II）过点F（0,1）的直线l交点P的轨迹于A，B两点，若｜AB｜＝，求直线l的方程．

18．（本小题满分13分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝，AC=3，BC＝2，P是△ABC内的一点．
（I)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；
（II）若∠BPC＝，设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S(θ)的最大值·

19．（本小题满分13分）
已知等边三角形PAB的边长为2，四边形ABCD为矩形，AD=4,平面PAB⊥平面ABCD,
E，F，G分别是线段AB，CD，OD上的点·
（I）如图（（1），若G为线段PD的中点，BE＝DF＝，证明：PB∥平面EFG;
（II）如图(2），若E,F分别为线段AB，CD的中点，DG=2GP，试问：矩形ABCD内（包括
边界）能否找到点H，使之同时满足下列两个条件，并说明理由．
（i）点H到点F的距离与点H到直线AB的距离之差大于4；
（ii）GH⊥PD．

20．（本小题满分14分）
已知函数处的切线方程为8x－9y＋t＝0.（)
（I）求m和t的值；
（II）若关于x的不等式f(x)在［）恒成立，求实数a的取值范围，

21．本题有（1）、（2）、（3)三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多
做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题