高考物理带电粒子在磁场中的运动的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析.doc

高考物理带电粒子在磁场中的运动的技巧及练习题及练习题(含答案)及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练
1．如图纸面内的矩形ABCD区域存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，对边AB∥CD、AD∥BC，电场方向平行纸面，磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为B.一带电粒子从AB上的P点平行于纸面射入该区域，入射方向与AB的夹角为θ（θ<90°），粒子恰好做匀速直线运动并从CD射出．若撤去电场，粒子以同样的速度从P点射入该区域，恰垂直CD射出.已知边长AD=BC=d，带电粒子的质量为m，带电量为q，不计粒子的重力.求：

(1)带电粒子入射速度的大小；
(2)带电粒子在矩形区域内作直线运动的时间；
(3)匀强电场的电场强度大小．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
画出粒子的轨迹图，由几何关系求解运动的半径，根据牛顿第二定律列方程求解带电粒子入射速度的大小；带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移可求解时间；根据电场力与洛伦兹力平衡求解场强.
【详解】
（1）设撤去电场时，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，画出运动轨迹如图所示，轨迹圆心为O．

由几何关系可知：
洛伦兹力做向心力：
解得
（2）设带电粒子在矩形区域内作直线运动的位移为x，有
粒子作匀速运动：x=v0t
联立解得
（3）带电粒子在矩形区域内作直线运动时，电场力与洛伦兹力平衡：Eq=qv0B
解得
【点睛】
此题关键是能根据粒子的运动情况画出粒子运动的轨迹图，结合几何关系求解半径等物理量；知道粒子作直线运动的条件是洛伦兹力等于电场力.

2．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.

(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；
(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)
(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【分析】
（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.
【详解】
（1）对电子经CA间的电场加速时，由动能定理得

解得：
（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n，则

解得
（3）电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为．设此轨迹圆的半径为，则



解得：

3．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R1＝1m、R2＝m，半径为R1的圆内分布着B1＝2.0T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B2＝0.5T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d＝cm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域．已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷4×107C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：

(1)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？
(2)若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？
(3)从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻．
【答案】(1)r1<1m.(2)U＝3×107V.(3)t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)
【解析】
【分析】
（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；
（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；
（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻．
【详解】
(1)粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2