高考物理带电粒子在复合场中的运动易错题试卷及答案解析.doc

高考物理带电粒子在复合场中的运动易错题试卷及答案解析

一、带电粒子在复合场中的运动压轴题
1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区．I为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II为加速区，长度为L，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I区产生的正离子以接近0的初速度进入II区，被加速后以速度vM从右侧喷出．I区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在离轴线R/2处的C点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成α角（0<α<90◦）．推进器工作时，向I区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v0，电子在I区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．已知离子质量为M；电子质量为m，电量为e．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II区的加速电压及离子的加速度大小；
（2）为取得好的电离效果，请判断I区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；
（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；
（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vmax与α角的关系．
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)
【答案】（1）（2）垂直于纸面向外（3）（4）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）离子在电场中加速，由动能定理得：,得：．
离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:,得：．
（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．
（3）当时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为

洛伦兹力提供向心力，有

得

即速度小于等于
此刻必须保证．
（4）当电子以角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

，，
由余弦定理有
，
联立解得：

再由：，得
．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动
【名师点睛】
该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．

2．如图甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当和取某些特定值时，可使时刻入射的粒子经时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述为已知量。

（1）若，求；
（2）若，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3）若，为使粒子仍能垂直打在P板上，求。
【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（山东卷带解析)
【答案】（1）（2）（3）或
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设粒子做匀速圆周运动的半径，由牛顿第二定律得
……①
据题意由几何关系得
……②
联立①②式得
……③
（2）设粒子做圆周运动的半径为，加速度大小为，由圆周运动公式得
……④
据题意由几何关系得
……⑤
联立④⑤式得
……⑥
（3）设粒子做圆周运动的半径为，周期为，由圆周运动公式得
……⑦
由牛顿第二定律得
……⑧
由题意知，代入⑧式得
……⑨
粒子运动轨迹如图所示，、为圆心，、连线与水平方向夹角为，在每个内，只有A、B两个位置才有可能垂直击中P板，且均要求，由题意可知

……⑩
设经历完整的个数为（，1，2，3．．．．．．）
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
……⑪
当n=0时，无解；
当n=1时联立⑨⑪式得
或（）……⑫
联立⑦⑨⑩⑫式得
……⑬
当时，不满足的要求；
若在B点击中P板，据题意由几何关系得
……⑭
当时无解
当时，联立⑨⑭式得
或（）……⑰
联立⑦⑧⑨⑩⑰式得
……⑱
当时，不满足的要求。
【点睛】

3．对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义．如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动．离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I．不考虑离子重力及离子间的相互作用．

（1）求加速电场的电压U；
（2）求出在离子被收集的