难点09 指数函数、对数函数问题.doc

难点9指数函数、对数函数问题本节主要帮助考生掌握两种函数的概指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，.
念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题●难点磁场1x1)=log设f(x+f(x).
(★★★★★,F(x)=)2x2x1的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；(1)试判断函数f(x)n11－－;(n3),都有f)>f(x)的反函数为f(x),证明：对任意的自然数n(n≥(2)若1n11－－.x)=0x),证明：方程F有惟一解的反函数(3)若F(x)F((●案例探究、B两点，分别过点Ay=logx的图象交于A、［例1］已知过原点O的一条直线与函数8.
D两点y=logx的图象交于C、B作y轴的平行线与函数2O在同一条直线上；(1)证明：点C、D和原点.
A的坐标(2)当BC平行于x轴时，求点对数方程、指数方程等基础知本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、命题意图：.
.属★★★★级题目识，考查学生的分析能力和运算能力.
=k知识依托：(1)证明三点共线的方法：kODOC.A点坐标第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得(2).错解分析：不易考虑运用方程思想去解决实际问题第二问运用方程思想去求得点技巧与方法：本题第一问运用斜率相等去证明三点共线；.
A的坐标纵坐标分别为Bx>1,则A、、B的横坐标分别为x、x,由题意知：x>1,(1)证明：设点A2121xloglogx2818坐标分别为点C、D,xlogx,log.因为A、B在过点O的直线上，所以2818xx21xlogxlog2188logxlog3x,的斜,所以x),由于log=OC=3logx,logx(,logx),(xx212122122821822log2log88x3logxlog1812,k=率：1xx12x3logxlog2822=在同一条直线上.kOD的斜率：、，由此可知：k=k,即OC、D221xx221x=xlogxlogx,代入logx=log(2)解：由BC平行于x轴知：x=logx即：logx282822121122183333的坐标为A,则点.=3x又x>1,∴x=0,x>1,logx得：xlog=3xx由于x知log≠∴x181118111118133).
，log(8［例2］在xOy平面上有一点列P(a,b),P(a,b),…,P(a,b)…,对每个自然数n点Pnnnn222111．

ax为顶点的构成一个以Pn,0)与点(=2000(n+1,0))(0<a<1)的图象上，且点P,点(位于函数ynn10.
等腰三角形的表达式；(1)求点P的纵坐标bnn的取值范围；,b,b为边长能构成一个三角形，求a(2)若对于每个自然数n,以b+2nnn+1*前多少项的和}(2)中确定的范围内的最小整数，问数列{=lg(b)(n∈NC),若a取C(3)设nnn.
最大？试说明理由命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思属★★★★★级维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力..
题目.
知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.
错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口并会运技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认识，.
用相关的知识点去解决问题1a1n2.
b=2000()解：(1)由题意知：a=n+,∴nn210ax=2000(∵函数ybb.则以b,b,(2)b)(0<a<10)递减，∴对每个自然数n,有b>>+2n+2nn+1nnn+110aa22)5(1+<－>为边长能构成一个三角形的充要条件是b+bb,即()+()－1>0,解得an+1n+2n101055<10.
a>5(－－1).∴1)<或a5(5=7
aa<10,(3)∵∴5(1)<－17n2于.=bB是一个递减的正数数列，对每个自然数n≥2,B=2000(∴b).数列{b}1nnnnn－10bn满足不等式{B}的最大项的项数,,当b<1时，B≤B因此数列<是当b≥1时，BBnnnnnn11nn－－17n2=20.
n≤20.8.∴≥b=2000()1得：n<1,≥1且b由n+1n10●锦囊妙计本难点所涉及的问题以及解决的方法有：此类题目要求考生熟练掌握函数的图象.(1)运用两种函数的图象和性质去解决基本问题.
和性质并能灵活应用.此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻辑思维能力综合性题目.(2).此类题目要求考生具有较强的建模能力应用题目.(3)●歼灭难点训练一、选择题和一个偶)g(x都可以表示成一个奇函数∞)上的任意函数f(x),+)1.(★★★★定义在(－∞x)
(∞∈+1),其中x(－∞,+),那么xf