精品资料：高考数学高考综合能力题选讲(专题30讲) 第10讲 不等式的解法.doc

10数学高考综合能力题选讲
不等式的解法梁丽平100080北京中国人民大学附中
题型预测
不等式具有联系广泛，应用广泛，变换灵活的特点．是中学数学的重点内容，也是学习在高考数学试题中占有相当大的是高考的考察重点之一，高等数学的基础知识和重要工具，比重．关于不等式的解法，应该在熟练掌握分式不等式、无理不等式、含绝对值的不等式、同注意对含参数的不等式须经讨论求解的问题．指数不等式和对数不等式等的解法的同时，时，还需注意不等式的工具作用，也即不等式与其它知识的综合问题．

范例选讲

02a11log[a]xlogx．的不等式：例1解关于x42讲解：解不等式实质上就是等价变形，利用对数函数的单调性，我们不难得x10①到：原不等式等价于01ax2221xx1ax11即.
2xa0a2xx1，所以，上述不等式等价于，所以由于121aa1x2②a2a0xx解答这个含参数的不等式组，必然需要分类讨论，此时，分类的标准的确定就成了解答的关键．如何确定这一标准？
0x2ax入手，不难看到我们可以从解不等式首先，是一个分界2a点，这可以看作是本题分类讨论的第一层次；其次，要解上述不等式组，从两个

1，，2这三个数之间的大小关系，不等式取交集的角度，必然需要考虑到2aa这应该是本题分类讨论的第二层次．但是，在本题的条件及第一分类标准之下，这三个数的大小关系已经确定，所以，我们只需考虑以为分界点．2a1x221a时，不等式组②等价于）当（1ax2或xa211a1．此时，由于，所以a202aaaa1．从而2xxa2或a3x时，不等式组②等价于2）当（2a2x23所以．2x，且x21x2时，不等式组②等价于）当（32aax2或xa11，所以，．此时，由于a2或2x22xaa1时，原不等式的解集为；当综上可知：当2a或xx2x2a1a3原不等式的解集为；当时，时，原不等式的解集为2x，且xx22aa21．a2或xx2xa如果将本题中的条件去掉，则在将原不等式等价转化为不等式组①后，1a0x0xaax221入手，和就应该开始确定分类标准．从解不等式可知，是两个分界点，另外，从解不等式组的角度，即不等式取交集的2aa012a，1，2，这四个数的大小关系，为了找到分界角度，可以看出需要比较a12a，解得：，于是，我们得到了此题分类讨论的3＝个界点，可以令1aa点：0，1，2．从不重不漏的原则出发，我们可以画出如下数轴，并标出0，1，21,,210,0,四个区间及三，，2三个点，以此把数轴分成，2,1,0a

个点．
下面只需在各区间及各界点展开讨论即可．结论如下：1时，原不等式的解集为当；2x2x0aa2xx当；时，原不等式的解集为10a121a当时，原不等式的解集为；2a或xx2xa3当；时，原不等式的解集为2，且xxx2a21当．时，原不等式的解集为ax2x2或x2aa
解含参数的不等式时，关键在于分类标准的确定．函数单调性的变化点评：在常常作为确定分类标准的依据．分类需要不重不漏，尤其注意不要忽略参数a分界点的取值．
2例2设函数，1xaxfx时，解不等式1）当（2a1ff(x)；xf1,在的取值范围，使得函数上为单调函数．）求（2a2，等价于：时，讲解：（1）2a12xx11)ff(x可化为：x10x10①或②22201xx1x145x1，解②得．解①得1x35．所以，原不等式的解集为1或xx1x3xx,,xx1，且）任取2（，则2121．

221axx1xxfaxxf212112221xxaxx1212122xx21axx212211xx21xx21xxa2122x11x21要使函数上为单调函数，需且只需：在1x,fxxxx2121aa（或．恒成立，恒成立）222211xx1xx12112xx21”之下因此，只要求出在条件“，且xx,x