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问题：为思维发展筑基铺路--“围篱笆”拓展课教学的实践与思考
学过长方形面积之后，各套教材中常有“用篱笆围长方形菜地”的例题或习题。在学习这个内容时，学生会萌发出很多的问题，这些问题的提出和解决，都有助于知识的深刻建构和思维的有效发展。
“生问课堂”最早的基地学校——浙江省海盐县向阳小学教育集团，数学教研组齐心协力，开发出了“围篱笆”一课，由罗诚老师执教，课堂特色鲜明，效果显著。为让老师们借鉴学习，特挂出刚刚公开发表的课例文章，择日再挂出最新的教学视频。
“围篱笆”是三年级“长方形和正方形的面积”教学之后常见的一个拓展内容。该内容以“用篱笆一面靠墙围一个长方形，怎样围面积最大”为驱动（如图），促使学生在认知冲突中主动探究，发现面积最大的围法（甚至理解其中的原理）。因其学习素材简约有趣，学习过程思维凸显，所以为很多教师开展教学研究时所选用。

之所以说学习过程思维凸显，那是因为学生在课中会遇到多个引发好奇、需要思考的节点。一是原有经验是“周长相等时，正方形面积最大”，现在一面靠墙围了，情况还是这样吗？二是一面靠墙围时，告知篱笆长度，长与宽如何计算，如何才能想全各种情况？三是一面靠墙围时，面积最大的长方形到底有什么特点？四是一面靠墙围时，长是宽的2倍时面积最大，这是什么道理，跟旧知有什么关系？……这些思考点，都与思维紧密相关。有的体现出思维的预见性——旧知如此，变换了情境，结论可能会有变；有的体现出思维的逻辑性——有序地罗列出长和宽的各种情况，在对比中发现最大的面积；有的体现出思维的深刻性——仅凭个例无法确定结论，得出规律要更多例子；有的体现出思维的批判性——对新知的质疑，分析新知与旧知间的关联。所以，课中学生思考的过程，就是思维发生发展的过程。
可以想象，这些饱含着学生好奇心理的思考点，在实际学习过程中，都会如上文表达的那样，以问题的形式，自然地出现在学生的头脑中，或者外显为学生的语言。那么，如果我们在教学中，能够让学生真实地去发现和提出这些问题，进而深入地去分析和解决这些问题，课堂不就是顺着学生的思维而展开了吗？这样的过程不就是在有效地锤炼学生的思维了吗？
基于以上思考，我们认为本课可以采用“生问课堂”的教学模式，借助合适的材料，采用恰当的手段，引导学生提出有意义的问题，然后依托学生提出的问题引领学生主动学习，深入探究，最终自主建构知识，有效发展思维。
这样的设想是否可行？带着憧憬，我们走进了课堂。
一、情境导入，唤醒经验
出示情境信息：用12米长的篱笆围一块长方形菜地。（长、宽为整米数）
1.理解信息，初次提问
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生1：有几种不同的围法？
生2：围成的菜地，面积最大是多少？
2.解决问题，复习旧知
师：这两个问题我们都学过，不难。先想一想，怎么围最大？
生：围一个边长是3米的正方形，面积最大。
师：为什么围正方形，3米又是怎么来的？
生：因为正方形是特殊的长方形，正方形的4条边长相等，所以12÷4＝3米，3×3＝9平方米，它的面积最大。
师：那除了这种围法，还可以怎么围？
学生口答，教师课件演示，呈现三种不同围法（如图），确认正方形面积最大，回应问题。

师：12米的篱笆就是长方形的周长，周长相等时，长和宽越接近，围成的长方形面积越大。所以，这题围成正方形时面积最大。
板书记录：周长相等时，正方形面积最大。
[设计意图：给出一个简单情境，让学生提出问题，目的是以轻松和谐的氛围导入教学。所提问题的思考方法和答案，之前已经学过，所以本环节最主要的目的，是唤醒学生的旧知经验，为后面的深入探究打下基础。]
二、问题引领，深入探究
改变情境信息：用12米长的篱笆，一面靠墙围一块长方形菜地。（长、宽为整米数）
1.变化情境，再次提问
师：请你看一看，题目有了什么变化？
生：多了一面墙。
师：现在你又能想到什么数学问题呢？
生1：菜地的面积最大是多少？
生2：一共有几种围法？
师：会思考，会迁移，但是这些问题都比较常规。现在多了一面墙，你能提出不一样的问题吗？
生3：一面靠墙围篱笆，面积最大的围法和刚才不靠墙时一样吗？
师：现在靠墙了，围法还一样吗？为你敢于质疑的精神点赞！
师：很多同学对怎么围面积最大这个问题非常执着，那么怎么围面积最大呢？
2.学生探究，形成冲突
教师组织学生独立思考，再和同桌交流想法，然后反馈。
生：围一个边长4米的正方形面积最大，12÷3＝4米，4×4＝16平方米。（引导学生理解12÷3的道理，结论得到大多数学生的赞同）
师：刚才有同学质疑，现在情况有变化了，一面靠墙，情况是否会有不同呢？16平方米真的是最大的围法吗？请你拿出学习单，画一画、找一找，看看有没有更大的围法。
学生自主探究，结果发现当长是6米、宽是3米时面积为18平方米，更大。教师借助课件，引导学生将所有情况罗列