重庆市六校2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析.docx

重庆市六校2025年八年级数学第一学期期中学业水平测试试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）

A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
2、如图，是一高为2m，宽为1.5m的门框，李师傳有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长2.8m，宽2.8m；③号木板长4m，宽2.4m．可以从这扇门通过的木板是（）

A．①号 B．②号 C．③号 D．均不能通过
3、多项式分解因式的结果是（）
A． B． C． D．
4、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于

A．60° B．70° C．80° D．90°
5、当x=－1时，代数式的结果是（）
A．－3 B．1 C．－1 D．－6
6、如图，在中，点为的中点，为的外角平分线，且，若，则的长为()

A．3 B． C．5 D．
7、如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是

A．10 B．11 C．11.5 D．13
8、下面说法中，正确的是（）
A．把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解
B．分式方程中，分母中一定含有未知数
C．分式方程就是含有分母的方程
D．分式方程一定有解
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为_____．

10、如图，△ABC的面积为11cm1，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，过点C作CD⊥AP于点D，连接DB，则△DAB的面积是_____cm1．

11、如图，将△ABC沿着DE对折，点A落到A′处，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，则∠A＝_____．

12、已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
13、若a﹣b＝6，ab＝2，则a2+b2＝_____．
14、如图，六边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，若，则的大小是__________．

15、如图，有一张长方形纸片．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为_____．

16、如图，，，则的度数为__________．

17、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．则下列结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP．其中正确的有________．（填序号）

18、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．

19、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为_____．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．

21、先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．
22、两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？
23、如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．

（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；
（2）求出只经过一次平移的距离.
24、如图，在中，，于点，于点．，求的度数．

25、如图，圆柱的底面半径为，圆柱高为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线底面直径，如图所示，设长度为．
路线2：侧面展开图中的线段，如图所示，设长度为．

请按照小明的思路补充下面解题过程：
（1）解：
；

（2）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成