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2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数

第一篇：2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数2013年河南大学硕士研究生入学考试高等代数1.记P【x】为数域P上所有多项式构成的集合，给定复数求证：P【x】中子集合M={f(x)P【xf()=0}中存在唯一的首项系数为1的非零不可约多项式d(x)且d(x)f(x)当且仅当f(x)M。2.设A，B为数域P上的n阶方阵，试证：2n阶方阵有行列式：det(M)=det(A+B)det(A-B)3.给定数域P上的nr矩阵A,B。设A,B的列向量组分别为同一个齐次线性方程组的基础解系，试证：存在数域P上的r阶可逆方阵Q使得B=AQ。4.设Ａ，Ｂ为ｎ阶是对称方阵，且Ａ正定，试证：二次型（x）xAx'AＢＡＢ=M,和(x)xBx'可同时化为标准型。5.设V为ｎ维实线性空间Ｖ中的真子空间，ｆ.为Ｖ上的对0称双线性函数，记V0的正交补为V＝｛V｝ｆ，0，试证：ｆ限制在V0上的非退化，当且仅当Ｖ＝V0V0第二篇：2012年济南大学硕士研究生入学考试高等代数试题济南大学2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题（A卷）报考专业及代码：应用数学（070104）试题科目及代码：高等代数（881）（所有答题内容必须写在答题纸上，写在试卷、草稿纸上无效）一、（20分）⑴若(f(x),g(x))1，则(f(x)g(x),f(x)g(x))1；⑵判断x2为多项式f(x)x6x11x2x12x8的几重根.53cos1二、（10分）证明行列式Dn12cos1000100000100012coscosn.0002cos2cosìx1+x2+x3=l-3ïïï三、（15分）求解方程组íx1+lx2+x3=-2.ïïïïîx1+x2+lx3=-2四、（15分）设向量可由向量组1,2,,s线性表出，证明：表示法唯一的充分必要条件为1,2,,s线性无关.n,rankAn五、（15分）设n阶方阵A(n2),试证明A的伴随矩阵A*的秩满足rankA*1,rankAn1.0,rankAn1六、（10分）证明不存在n阶方阵A,B，满足ABBAE.七、（15分）设A,B,C为n阶方阵,且AB1正定,证明:CB'AB也是正定的.B'C1八、（20分）设是n维线性空间V的线性变换，则dimVdim(0)n；并说明V(0)是否是线性空间V，是的话，给出证明；不是的话，举出例子.九、（15分）设n阶对合方阵A，即满足AE.则存在可逆方阵P，使得PAP为A的相似矩阵的最简形式，给出最简形式.十、（15分）设是n维欧氏空间V中一单位向量，定义112,证明：（1）是第三篇：海南大学硕士研究生入学考试[范文模版]海南大学硕士研究生入学考试《802-土壤学》考试大纲一、考试性质本《土壤学综合》考试大纲适用于海南大学土壤学专业硕士研究生入学考试。二、考试要求要求考生掌握土壤学的基本概念、原理和方法，并将其运用于分析和解决农业生产和环境修复等领域中的实际问题。三、考试方式与分值一）考试时间：180分钟二）考试方式：闭卷笔试三）试卷题型及分值分配卷面总分150分。其中，名词解释30分，填空20分，判断正误10分，简答题60分，综合分析题30分四、考试内容第一章土壤学概况第1节、土壤在自然生态系统和人类社会中的地位和作用第2节、土壤基本概念，土壤肥力，近代土壤学的发展及主要学术观点第3节、土壤学与相邻学科的关系第二章土壤矿物质第1节、土壤矿物质的元素组成和矿物组成第2节、层状硅酸盐粘土矿物，非硅酸盐粘土矿物第3节、土壤粘土矿物的分布规律第三章土壤有机质第1节、土壤有机质的来源、含量及组成第2节、简单有机化合物、植物残体、土壤腐殖质的分解和转化，影响分解和转化的因子第3节、土壤腐殖质的形成、性质，土壤腐殖质-粘土矿物复合体，土壤腐质酸的分组，土壤腐质酸的性质第4节、土壤有机质对土壤肥力的影响，在生态环境中的作用，土壤有机质管理第四章土壤生物第1节、土壤生物多样性，包括生物类型多样性，微生物群落多样性，微生物营养类型多样性，微生物呼吸类型多样性第2节、影响生物活性的环境因子，包括温度、水分、pH、通气性等第3节、菌根，土壤酶及活性物质第4节、土壤动物及微生物与物质分解和转化的关系第五章土壤质地和结构第1节、土壤三相组成，密度，容重，孔隙第2节、土粒，粒级，土粒组成与性质，机械组成与质地，不同质地土壤特性与改良第3节、土壤结构体，团粒结构第4节、土壤的孔性与孔度，多级孔度模型，当量孔径，土体构造第六章土壤水第1节、土壤水的类型划分及有效