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传统方法证明平行与垂直

第一篇：传统方法证明平行与垂直立体几何——证明平行与垂直证明平行Ⅰ、线面平行：证明线面平行就证明线平行于面内线。（数学语言）性质：直线a与平面α平行，过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。Ⅱ、面面平行：证明面面平行，只需证明一个面内有一组相交线与另一平面平行。（数学语言）性质：两平行平面与第三个平面相交则两交线平行。可看出线线平行是证明平行中的基础。Ⅲ、证明线线平行的方法：中位线法、平行四边形法。这两种方法的应用在证明线面平行中表现的尤为突出。具体如下：证明线面平形关键是找到平面内与线平行的那条线。我们的方法是将所证直线朝所证平面的端点或中点平移得到与直线平行的直线，根据得到直线与原直线长为2倍关系还是相等决定在说明线线平行时用中位线法还是平行四边形法。（1）中位线法（正方形）（2012浙江）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝M，N分别为PB，PD的中点．证明：MN∥平面ABCD；A'B'C'，ACAA',点M，NBAC90（2012辽宁）如图，直三棱柱ABC，AB'B和B'C'的中心。分别为A//平面A'ACC'（I）证明：MN；BC'BC'MNC（II）若二面角A为直二面角，求的值。在中位线法中由底边与中位线端点连线延长线的交点确定用到的三角形。（2）平行四边形法（45套D5套）（2010安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点。EFDCA求证：FH∥平面EDB；(2010北京)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥，CE=EF=1.求证：AF∥平面BDE；通过证明另一组对边平行且相等来证四边形为平行四边形，通过证另一组对边平行且等于第三条线的一半来证明其平行且相等。证明垂直Ⅰ、线面垂直：证线垂直于面就证明线垂直于面内一组相交线。（数学语言）性质：若直线a垂直于平面α则a垂直于α内的所有直线。（证明异面直线平行）1、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，证明：BD⊥平面PAC。如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=中点，DC1⊥BD。（1）证明：DC1⊥平面BCD；12AA1，D是棱AA1的2Ⅱ、面面垂直：证面面垂直就证面内有一条线垂直于另一平面。（数学语言）性质：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。Ⅲ、证明线线垂直的方法（证明异面直线垂直）（1）由线面垂直的性质（即证线垂直于线就证线垂直于线所在的一个面）（2012天津）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.证明PC⊥AD；DP（2012·安徽卷）平面图形ABB1A1C1C如图1－4(1)所示，其中BB1C1C是矩形，BC＝2，BB1＝4，AB＝AC＝，A1B1＝A1C15.证明：AA1⊥BC（2）勾股定理（证明共面直线垂直）（11年大纲全国）如图，棱锥SABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1。证明：SD⊥平面SAB；第二篇：证明平行与垂直§9.8立体几何中的向量方法Ⅰ——证明平行与垂直(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知空间三点A（0,2,3），B（-2,1,6），C（1，-1,5）若aa分别与AB,AC垂直，则向量a为A.1，1，1B.－1，－1，－1C.1，1，1或－1，－1，－1D.1，－1，1或－1，1，－1,2.已知a＝1，1，1，b＝0，2，－1，c＝ma＋nb＋4，－4，1.若c与a及b都垂直，则m，n的值分别为,A.－1，2B.1，－2C.1，2D.－1，－23.已知a＝1,,，b＝3,,A352215满足a∥b，则λ等于22992.B.C.－D.－32234.已知AB＝1，5，－2，BC＝3，1，z，若AB⊥BC，BP＝x－1，y，－3，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为A.15401533，－，4B.，－，477774040，－2，4D.4，－1577C.5.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，能使l∥α的是,A.a＝1，0，0，n＝－2，0，0B.a＝1，3，5，n＝1，0，1C.a＝0，2，1，n＝－1，0，－1D.a＝1，－1，3，n＝0，3，1二、填