从问题到程序--裘宗燕--课后习题部分答案(第七章).doc

创建符号表达式。参考答案：>>f=sym('sin(x)+x');2.计算习题1中表达式在处的值，并将结果设置为以下5种精度：小数点之后1位、2位、5位、10位和20位有效数字。参考答案：>>digits(1)>>vpa(subs(f,x,pi/6))ans=1.>>digits(2)>>vpa(subs(f,x,pi/6))ans=1.0>>digits(5)>>vpa(subs(f,x,pi/6))ans=1.0236>>digits(10)>>vpa(subs(f,x,pi/6))ans=1.0235987763．设为符号变量，，，试进行如下运算：（1）（2）（3）求的反函数（4）求以为自变量的复合函数参考答案：>>f=sym('x^4+x^2+1');>>g=sym('x^3+4*x^2+5*x+8');（1）>>f+gans=x^4+5*x^2+9+x^3+5*x（2）>>f*gans=(x^4+x^2+1)*(x^3+4*x^2+5*x+8)（3）>>finverse(g)Warning:finverse(x^3+4*x^2+5*x+8)isnotunique.>>Insym.finverseat43ans=1/6*(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x^2)^(1/2))^(1/3)+2/3/(-656+108*x+12*(2988-984*x+81*x^2)^(1/2))^(1/3)-4/3（4）>>symsx>>compose(g,f,x)ans=(x^4+x^2+1)^3+4*(x^4+x^2+1)^2+5*x^4+5*x^2+134．合并同类项（1）（3）（对和）参考答案：（1）>>f=sym('3*x-2*x^2+5+3*x^2-2*x-5');>>collect(f)ans=x+x^2（2）>>f=sym('2*x^2-3*x*y+y^2-2*x*y-2*x^2+5*x*y-2*y+1');>>collect(f)ans=y^2-2*y+15．因式分解（1）将7798666进行因数分解，分解为素数乘积的形式（2）（3）参考答案：（1）>>factor(sym('779866'))ans=(2)*(149)*(2617)（2）>>factor(sym('-2*m^8+512'))ans=-2*(m-2)*(m+2)*(m^2+4)*(m^4+16)（3）>>factor(sym('3*a^2*(x-y)^3-4*b^2*(y-x)^2'))ans=(x-y)^2*(3*a^2*x-4*b^2-3*a^2*y)6．绘制下列函数的图像（1），（2），参考答案：（1）>>f=sym('sin(x)+x^2');>>ezplot(f,[0,2*pi]);（2）>>f=sym('x^3+2*x^2+1');>>ezplot(f,[-22]);7．计算下列各式（1）（2），求（3），求，，（4），参考答案：（1）>>limit(sym('(tan(x)-sin(x))/(1-cos(2*x))'))ans=0（2）>>y=sym('x^3-2*x^2+sin(x)');>>diff(y)ans=3*x^2-4*x+cos(x)（3）>>f=x*y*log(x+y);>>fx=diff(f,x)fx=y*log(x+y)+x*y/(x+y)>>fy=diff(f,y)fy=x*log(x+y)+x*y/(x+y)>>f2xy=diff(fx,y)f2xy=log(x+y)+y/(x+y)+x/(x+y)-x*y/(x+y)^2（4）>>symst>>y=log(1+t);>>int(y)ans=log(1+t)*(1+t)-t-1>>int(y,0,27)ans=56*log(2)+28*log(7)-278．计算下列各式（1）（2）（3）在0附近的Taylor展开参考答案：（1）>>symsum(sym('(3/n)^n'),1,inf)ans=sum((3/n)^n,n=1..Inf)（2）>>symsum(sym('2^n*sin(pi/(3^n))'),1,inf)ans=3^(1/2)（3）>>taylor(sym('sin(x)'))ans=x-1/6*x^3+1/120*x^59．求解线性方程组参考答案：>>[x,y]=solve(sym('2*x+3*y=1'),sym('3*x+2*y=-1'))x=-1y=110．对符号表达式，进行如下变换（1）关于的傅立叶变换（2）关于的拉普拉斯变换（3）分别关于和的Z变换参考答案：（1）>>symsxy>>z=x*exp(-(x^2+y^2));>>symsuv>>fourier(z,x,u)ans=-1/2*i*pi^(1/2)*u*