现代控制理论最优控制校内讲稿.pptx

会计学6.9Bang-Bang控制教学要求：
1.学习泛函变分法，理解最优控制的一般概念
2.掌握利用变分法求最优控制方法
3.掌握状态调节器，极小值原理

重点内容：
最优控制的一般问题及类型，泛函与变分，欧拉
方程，横截条件。
变分法求有约束和无约束的最优控制。
连续系统的极小值原理。
有限和无限时间状态调节器方法，Riccati方程求
解。

2.最优控制：在系统状态方程和约束条件给定的情况下，寻找最优控制律，使衡量系统的性能指标达到最优（最小或最大）极值控制。例6.1.1最优分配问题。有甲乙两个仓库，分别有水泥1500和1800包，向A、B、C三个工地运送。约束条件3)控制约束6.2研究最优控制的前提条件4.明确终端条件2）终端型性能指标（梅耶问题）6.2.2常见的最优控制线性调节器（状态调节器）有限时间：研究最优控制的前提条件6.3静态最优化问题的解6.3.2多元函数的极值6.3.3具有等式约束条件的极值拉格朗日乘子法6.4离散时间系统的最优控制（不考）注意：对应变量增加N倍目标函数：极小值的必要条件：边界条件寻求输入矢量边界条件6.5连续时间系统最优控制的离散化处理（不考）2离散系统最优解/6.6泛函及其极值－－变分法这里自变量仍是一个函数，故泛函也称函数的函数。2.泛函的极值3.泛函的变分的线性连续函数3)泛函变分的计算证明：4.泛函的极值多元函数的极值例6.6.2求泛函6.6.2泛函极值的必要条件－－欧拉方程其中：故泛函取极值的必要条件：横截条件求极值轨线其中：例：如图求平面上两固定点连线最短的曲线。
解：1).欧拉方程6.6.2泛函极值的必要条件－－欧拉方程故泛函取极值的必要条件：说明：6.6.3多元泛函极值的必要条件2.横截条件例：求下述泛函的极值曲线：解(1)(2)式得：待求量故泛函取极值的必要条件：1).欧拉方程分析：3).若终端固定，始端沿给定曲线D(t)变动，则有4).同理对多变量泛函，有矢量形式：例：求从到直线距离最短的
曲线。3).初始条件6.6.5具有综合型性能泛函的情况6.7用变分法求解连续系统最优控制问题
－－有约束条件的泛函极值有约束条件的泛函极值分析思路：2.构造增广泛函：3.泛函极值的必要条件哈密顿函数增广泛函:横截条件4.求最优控制的步骤：解：1.写出约束方程：3.泛函极值的必要条件得最优控制由边界条件：6.7.2波尔扎问题1.构造增广泛函：2.泛函极值的必要条件边界与横截条件：解：解：3.边界与横截条件：/