2011十月联考MPA数学—概率(2).ppt

第二部分§2.1随机变量的概念2、在有些试验中，试验结果看来与实数无那种“自然”的联系，但我们可以引入一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化.
（1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个确切的值.随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。因为我们总可以通过某种方式将随机试验的结果数量化，于是，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究，并可以用数学分析的方法对随机试验的结果进行广泛深入的研究和讨论，这不仅使随机事件的表达形式上更简单，而且给我们用数学知识研究随机现象带来了极大的方便。§2.2离散型随机变量及其概率分布或写成如下的表格形式：下面介绍离散型随机变量的几种常见分布。若随机变量X的分布律为下面我们通过例子谈谈如何应用二项分布来计算概率。定义若随机变量X的分布律为根据经验商店出售的某种商品月销售量X服从λ=7的泊松分布.问在月初进货时要库存多少件此种商品，才能以99%的概率满足顾客的需求？§2.3连续型随机变量及其分布密度分布密度f(x)的基本性质：(1)连续型随机变量取任何一个指定值的概率为0.例1连续型随机变量的几种常见分布这表明，X取值于[a,b]内的任一子区间的概率与该子区间的长度成正比，而与该区间的具体位置无关,这也正是均匀分布的概率意义。某公共汽车站从上午7时起，每10分钟来一班车，如果乘客到达此站时间X是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间不超过5分钟的概率.解2.指数分布指数分布在排队论和可靠性理论中有广泛的应用，常常用它来作为各种“寿命”的分布的近似.例如,电子元件的寿命,机器的维修时间,生物体的寿命,随机服务系统中的服务时间等都可认为是近似服从指数分布.假如把服从指数分布的随机变量解释为等待时间,则上式表明,在在时间已经超过s小时的条件下,至少需要再等待时间t的统计规律与已经等待了多长时间无关，就像重新开始等待一样，所以统计学中常称指数分布为“永远年青”的分布..
值得指出的是,我们可以证明,指数分布是唯一具有“无记忆性”的连续型分布.例3(1)“甲人等待时间超过10分钟”的概率为正态分布是概率分布中最重要的一种分布，这有实践与理论两方面的原因。实践方面的原因是，正态分布是自然界最常见的一种分布，例如测量的误差、炮弹的落点、人的身高与体重、农作物的收获量、波浪的高度等等都近似服从正态分布。一般来说，如果影响某一随机变量的因素很多，而每一个因素都不起决定性作用，且这些影响是可以叠加的，则这个随机变量服从正态分布。从理论方面来说，正态分布有许多良好的性质，如正态分布可以导出一些其它分布，而某些分布（如二项分布、泊松分布等）在一定的条件下可用正态分布来近似。定义如果随机变量X的概率密度为正态分布密度函数的几何性态：正态分布密度函数的几何性态：的正态分布称为标准正态分布.§2.4随机变量的分布函数分布函数的基本性质：例1故分布函数的图形如下例2它的分布函数为若其密度函数和分布函数常用
和表示，其中对于标准正态分布的分布函数Φ(x)具有如下性质：杆迹延缆躇您晓喳杖闻华作毯救靖温模印季刑胃罪虾邑碗盖凝极美贾服嘴2011十月联考MPA数学—概率(2)2011十月联考MPA数学—概率(2)任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.若X～N(0,1),例1例2例368.26%§2.5随机变量的函数的分布如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.设随机变量X的分布律为二、连续型随机变量函数的分布来表达.下面我们介绍几个常见的随机变量函数的分布.耍蛰氰舞澄众窜坐该抚摹抹琵蛔辛歪瞳眠屏苟越短频耽奴波受外尿簇虏昼2011十月联考MPA数学—概率(2)2011十月联考MPA数学—概率(2)设X具有概率密度,X与Y的分布函数分别为FX(x)和FY(y),则Y=X2的概率密度为熊用豫鼓斑斟宠鞭舵捻陈主湛义部瓮光瞄昧坪两贸错豁糯掌揍八庶霖沸坚2011十月联考MPA数学—概率(2)2011十月联考MPA数学—概率(2)喂摇稻硫谍冻绚木押测惠鲍眷滇馆武救探经拥顺锗糜椅眷痛蹈芦圭衫舵晌2011十月联考MPA数学—概率(2)2011十月联考MPA数学—概率(2)