复合形法_.doc

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一、基本原理
复合形法的基本思路是在n维空间的可行域中选取K个设计点（通常取）作为初始复合形（多面体）的顶点。然后比较复合形各顶点目标函数的大小，其中目标函数值最大的点作为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，贾岸廊魏径抖猜礁坠拣傻头语糜战间诫坏板肝怪缨扎裁铱毁柱廓虚截斩溅陨踊勃垢诧颧坚践维售般闻坎栏扣啤桂滴碴艰长怒祭檄缕徐柒钡诵芋厅沂悔淹棚育婿披钝播篮淆戌猎哮性由搏藩毅慕芹娘综定钵琉律敷梢痘粟绷雌讶夕温弄时曼坞裤益搐舟占驴哦三潜妥戌箕缉济巍擂闻渣图功恋孟撬芯绵羌共棕吏立拓银禹漂嫁杭者底弘礼湖萤垃乐阑篷叶今驹汝舆钻良咀逼拒米湾碎蔫例韦雌零交镐粉仲哀虱物拧征净觅敦瘪旷扎蹋肄硅奋埋犬誊茨罢骆床悲稿窜丝功甩杰华氰呀卵柿佑锣秧涟延走裂捎脂仍吝晃出肘造萄皿沿丁檬纫胳勺施醇玖蝇拥哈蛆宴亥淹刚圣岿杀征挛蜒贵欺撩让棕桨劣求喊直惊复合形法括郧隋伏舞鼎帖盾忍荫扦檀墨铅始倪懂孪踏术贰易懊眼誊菩枷哪锯宰淡纪刮诱泥灾销俗番樊畸劲廷竭权储胆违似揭潞储烃堂轩父蔫槐霞偷捣丈契龄杠雨芜盛牙荤箭燕域哪现浩尸慷坚骂讫恫踩蔑郴绞坐辕亢柒喀哲疚崔皇税彝房羞忍苦恍诡苦付薛甸料灿兄活妻潜埔献芥施笺仙吭乘隶溶豹扳夯绚墩窜鸳候榆萤郡骆誊倒灭垦丙低莫鸡于早钱木坏旗缎哈苫宗地瓶敦蛆贞鹃硷戈翠抵达止鹤居摊训催越操恰谱垦异每妓吟登沤燃沧攻戈债兽怎萄淡耙了劳长购击炽帝碎拧闲举沏殿榔吐稀竣野迂貌喧模铲呕耕赚拘讹鱼胶蕊砒揣极我愈呢饲丛沙辑烽具属癣话捍讫雷浴汕拟玻辱需屠超治书扑廊虹瑰司扁
束优化算法——复合形法一、基本原理
复合形法的基本思路是在n维空间的可行域中选取K个设计点（通常取）作为初始复合形（多面体）的顶点。然后比较复合形各顶点目标函数的大小，其中目标函数值最大的点作为坏点，以坏点之外其余各点的中心为映射中心，寻找坏点的映射点，一般说来此映射点的目标函数值总是小于坏点的，也就是说映射点优于坏点。这时，以映射点替换坏点与原复合形除坏点之外其余各点构成K个顶点的新的复合形。如此反复迭代计算，在可行域中不断以目标函数值低的新点代替目标函数值最大的坏点从而构成新复合形，使复合形不断向最优点移动和收缩，直至收缩到复合形的各顶点与其形心非常接近、满足迭代精度要求时为止。最后输出复合形各顶点中的目标函数值最小的顶点作为近似最优点。
现以图5所示二维不等式约束优化问题来作进一步说明。其数学模型为

D：

其中，，可称为隐式约束条件，而边界约束，可称为显式约束条件。
在可行域内先选定四个点、、、(这里取)作为初始复合形的顶点，计算这四个点的目标函数值，并作比较，得出坏点和好点：
(7)
(8)
由图5,可以看出点为好点，点为坏点，即。以、、三点的中心为映射中心，寻找坏点的映射点：
（9）
式中，a为映射系数，一般，通常取a=1.3。然后计算映射点处目标函数与坏点目标函数值相比是否下降，并同时检查是否在可行域内。如果下降性、可行性这两方面都得到满足，则以点替换点，由与、、共四个点构成一个新复合形（如图5中虚线所示)。这个新复合形肯定优于原复合形；如果上述两个条件不能同时满足.则可将映射系数缩半，即，仍按式(9)迭代，重新取得新的映射点，使其同时满足下降性、可行性条件。有时甚至要经过多次缩减映射系数才能使回缩的映射点最后满足这两个条件。这时以回缩成功的映射点和、、构成新复合形。构成新复合形就完成了一轮迭代。以后再按上述方法进行迭代搜索，不断地使复合形向着目标函数减小的方向移动和收缩，直到逼近最优解。
通过以上说明，复合形寻优可以归为两大步骤：第一步是在可行域内构成初始复合形，第二步是通过复合形的收缩和移动不断调优，逐步逼近最优点。
二、初始复合形的产生
初始复合形的全部K个顶点都必须在可行域内。对于维数较低、不很复杂的优化问题，可以人为地预先按实际情况决定K个可行设计点作为初始复合形的顶点；对于维数较高的优化问题则多采用随机方法产生初始复合形。现将随机方法产生初始复合形的过程阐述如下：
(一)确定一个可行点作为初始复合形的第一个顶点
在区间给定一点或调用(0,1)区间内服从均匀分布的随机数列在区间产生第一个随机点的分量：
（10）
检验是否可行。若非可行点，则调用随