概率第2-1讲.ppt

离散型随机变量的概率分布
随机变量的分布函数
连续型随机变量的概率密度
随机变量的函数的分布随机变量概念的产生例1对于某型电子元件，任抽一件，观测其寿命。例2掷一枚硬币，观察其面朝上的情况这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数.随机变量随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件.引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究.随机变量的分类§2离散型随机变量及其分布律离散型随机变量的分布表格法o性质例1例2例3解:依题意,X可取值0,1,2,3.P(X=1)=P()即几种常见的离散型随机变量单点分布一射手每次打靶射击一发子弹，
打中的概率为p(0<p<1),不中的概率为q=1-p。若随机变量X只取两个数值0或1，其分布为凡是随机试验只有两个可能的结果，
常用0–1分布描述，若X的分布为二项分布的概率分布示意图二项分布随机数演示说明E1:投掷一枚硬币，观察正反面出现情况伯努利概型应用场合例5为保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，且各台发生故障的概率都是0.01。在通常情况下，一台设备的故障可由一人来处理，问至少需要配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。为保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，且各台发生故障的概率都是0.01。在通常情况下，一台设备的故障可由一人来处理，问至少需要配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于0.01。例6某人进行射击，设每次射击的命中率为0.001，他独立射击了5000次，试求他至少命中两次的概率。设有一列二项分布
Xn～B(n,pn)，n=1,2,...,
如果Poisson定理说明：若X~B(n,p),则当n较大，
p较小，而适中，则可以用近似公式例7续某人进行射击，设每次射击的命中率为0.001，他独立射击了5000次，试求他至少命中两次的概率。在Poisson定理中，若离散型随机变量X的分布为畏夜蛊抡欺颈沾延傅央裔进恒蝴除氧拽蔓浇檬弥临娜询德漱仓舀曾坝迪米概率第2-1讲概率第2-1讲历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.由泊松定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.某电话交换台收到的电话呼叫数；假设电话交换台每小时接到的呼叫次数服从参数=3的泊松分布，求
(1)每小时恰有4次呼叫的概率
(2)一小时内呼叫不超过5次的概率引例3几何分布几何分布的无记忆性引例4
设一批同类型的产品共有N件，其中次品有M件。今从中任取n(假定nN-M)件，设
X:n件中所含的次品数
其分布为超几何分布休息一会儿又如对于固定n及p，当k增加时,概率P(X=k)先是随之增加直至达到最大值,随后单调减少.当(n+1)p为整数时，二项概率P(X=k)在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1处达到最大值.
p=0.5二项分布对称,p0.5,分布非对

称，n越大非对称性越不明显设X为n重伯努利试验中事件A发生的次数例6为保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同类型设备80台，各台工作是相互独立的，且各台发生故障的概率都是0.01。在通常情况下，一台设备的故障可由一人来处理，若由一人负责20台设备，求设备发生故障而不能及时处理的概率。若由3人共同负责维修80台呢？为保证设备正常工作，需要配备适量的维修工人，现有同类型设备80台，各台工作是相互独立的，且各台发生故障的概率都是0.01。在通常情况下，一台设备的故障可由一人来处理，若由一人负责20台设备，求设备发生故障而不能及时处理的概率。若由3人共同负责维修80台呢？