机械人技巧基础 4.ppt

4.1概述一、机器人动力学研究的目的：
对机器人进行控制、优化设计和仿真。
1、合理地确定各驱动单元（以下称关节）的电机功率。
2、解决对伺服驱动系统的控制问题（力控制）。
在机器人处于不同位置图形时，各关节的有效惯量及耦合量是时变的，加于各关节的驱动力也应是时变的，可由动力学方程给以确定。
二、机器人动力学研究的问题可分为两类：
正问题：根据关节驱动力矩或力，计算机器人的运动(关节位移、速度和加速度)；-----与机器人的仿真有关。
逆问题：已知轨迹对应的关节位移、速度和加速度，求出所需要的关节力矩或力。-----与机器人的控制有关。
三、动力学研究方法：
不考虑机电控制装置的惯性、摩擦、间隙、饱和等因素时，n自由度机器人动力方程为n个二阶耦合非线性微分方程。方程中包括惯性力/力矩、哥氏力/力矩、离心力/力矩及重力/力矩，是一个耦合的非线性多输入多输出系统。

1．拉格朗日方程法：
通过动、势能变化与广义力的关系，建立机器人的动力学方程。
2．牛顿—欧拉方程法：
用构件质心的平动和相对质心的转动表示机器人构件的运动，利用动静法建立基于牛顿—欧拉方程的动力学方程。3.高斯原理法:
利用力学中的高斯最小约束原理,把机器人动力学问题化成极值问题求解.
4.凯恩方程法：
引入偏速度概念，应用矢量分析建立动力学方程。该方法在求构件的速度、加速度及关节驱动力时，只进行一次由基础到末杆的推导，即可求出关节驱动力，其间不必求关节的约束力，具有完整的结构，也适用于闭链机器人。4.2机器人的静力学二、虚功原理-----分析静力学重要原理
1.虚功原理内容
J.-L.拉格朗日于1764年建立的。其内容为：
一个原为静止的质点系，如果约束是理想双面定常约束，则系统继续保持静止的条件是所有作用于该系统的主动力对作用点的虚位移所作的功的和为零。

虚位移：在给定瞬时，约束所容许的系统各质点的任何无限小的位移。
所谓虚位移的“虚”字表示它可以与真实的受力结构的变形而产生的真实位移无关，而可能由于其它原因（如温度变化，或其它外力系，或是其它干扰）造成的满足位移约束、连续条件的几何可能位移。
对于虚位移要求是微小位移，即要求在产生虚位移过程中不改变原受力平衡体的力的作用方向与大小，亦即受力平衡体平衡状态不因产生虚位移而改变。虚位移与实位移的区别：
虚位移不表示质点系的实际运动，与作用在质点系的力、初始条件及时间无关，由约束的性质决定，它有无数组；实位移是质点系在实际运动中产生的位移，它与作用在质点系的力、初始条件、时间及约束有关，在某一位置，它只有一组。
虚功：真实力在虚位移上做的功。
2.虚功原理的应用----求作用于杠杆另一端的力。
已知作用在杠杆一端的力FA和杠杆长度LA,LB，求力FB。
解：假设FB正方向向下。三、机器人静力学关系式推导

假设：
手爪虚位移
关节的虚位移
手爪力
关节驱动力
若施加在机械手上的力为手爪力的反力，机械手的虚功可
表示为：

另因为有：

化简可得：

表示在静态平衡状态下，产生手部端点力F的驱动力τ。式中JT称为机器人力雅可比。显然，机器人力雅可比JT是速度雅可比J的转置矩阵。
机器人静力计算可分为两类问题：
(1)已知外界环境对机器人手部的作用力F，求相应的满足静力平衡条件的关节驱动力τ。
(2)已知关节驱动力τ，确定机器人手部对外界环境的作用力或负载的质量。
第二类问题是第一类问题的逆解。F=(JT)–1τ
例：求右图所示的2自由度机械手
生成手爪力或
的驱动力τA或τB。

三、惯性矩的确定
动力学不仅与驱动力有关，还与绕质心的惯性矩有关。

四、运动学、静力学、动力学的关系。

运动学:研究机器人手爪的空间位姿及手爪速度与关节速度之间的关系。
静力学：在机器人的手爪接触环境时，手爪力F与驱动力的关系起重要作用，在静止状态下处理这种关系称为静力学。

动力学：考虑控制时，就要考虑在机器人的动作中，关节驱动力τ会产生怎样的关节位置θ、关节速度、关节加速度，处理这种关系称为动力学。
对于动力学来说，除了与连杆长度Li有关之外，还与各连杆的质量mi，绕质心的惯性矩Ici，连杆的质量中心与关节轴的距离Lci有关。

运动学、静力学、动力学的关系

如图4-7所示。图中用虚线表示的关系可通过实线关系的组合表示，这些也可作为动力学的问题来处理。
1、牛顿—欧拉法方程
在考虑速度与加速度影响的情况下，作用在机器人手臂杆i上的力和力矩如右图所示。其中vci和ωi分别为杆i质心的平移速度向量和此杆的角速度向量。
根据力、力矩平衡原理有:其中Ii为杆i绕其质心的惯性张量2、拉格朗日方程
牛顿一欧拉运动学方程是基于牛顿第二定律和欧拉方程，利用达朗伯原理，将动力学问题变成静力学问题求解。该方法计算快。拉格朗日动力学则是基于系