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第三章基本初等函数(Ⅰ)第三章基本初等函数(Ⅰ)§3.1指数与指数函数§3.1.1实数指数幂及运算1.整数指数(1)am·an=________;(2)(am)n=________;(4)(ab)m=________;(5)a0=________(a≠0);(6)a-n=________(a≠0,n∈N*).2.分数指数(1)=________(n>1,且n∈N+);(2)当n为奇数时,=________;当n为偶数时(a>0,n,m∈N+,且为既约分数);(a>0,n,m∈N+,且为既约分数).1.下列说法正确的是()A.-3是81的四次方根B.正数的n次方根有两个C.a的n次方根为D解:(-3)4=81,故A正确;8的三次方根只有2,故B错;负数没有偶次方根,故C错;D中当n为奇数时若n为偶数时故D错.2.计算的结果是()3.下列各式中正确的是()解:A中当x=1时无意义;(-1)-1=-1,故B错故C错;D正确.A.6a B.-aC.-9a D.9a答案:C1.根式叫根式,其中n叫根指数,叫被开方数.若xn=a,则x叫a的n次方根,(n>1,n∈N*).当n为正奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根为一个负数;当n为正偶数时,正数的n次方根(偶次方根)有两个,它们互为相反数,其中正的n次方根为负的n次方根为缩写成n次方根:若xn=a,则x叫a的n次方根,其中n>1,n∈N*.
当n为正奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根为一个负数;
当n为正偶数时,正数的n次方根(偶次方根)有两个,它们互为相反数,其中正的n次方根为负的n次方根为缩写成
负数的偶次方根在实数范围内无意义.
0的正n次方根为0.2.根式的基本性质如果一个根式的被开方数是正数或者为0,那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或都除以同一个正整数,根式的值不变,即(a≥0,n､p为大于1的正整数,m∈N+),用分数指数幂表示为3.有理指数幂的运算性质aαaβ=aα+β(a>0,α､β∈Q);(aα)β=aαβ(a>0,α､β∈Q);(ab)α=aαbα(a>0,b>0,α∈Q).0指数幂的底数不为0.例1:求下列各式的值.李胞蓟鹊锰望王绷玲巨邪揖弃串涪造鞠寓梅戳惠壬住组宇芥惧挤帚懒诽巴指数67288指数67288规律技巧:熟记根式的运算性质,练1:求下列各式的值.恼厌潘巨媒欢异循番宪蹬妨轧援弧劲人卉哭缘虽酌闯霜述匈吁循疚斡哦疚指数67288指数67288例2:化简:剖析:把根式化成分数指数幂的形式,然后利用分数指数幂的运算法则.岂金靠汹灭争拢膨爬邱级逢盐奢当澄尚殆镑针芯尉予麻缝那裔死试蚌吮陆指数67288指数67288嗡机载役筷猖麦莹绑铝枢甥嘘煌预窜彝剖卵邑煮哀舍雨渗与态嫂欣惮寂搪指数67288指数67288规律技巧:当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方数,然后由内向外用分数指数幂写出,再利用性质进行运算.练2:计算下列各式的值.伙抹溪馅罕旨苔剑构特橡佬睡并育批站筛藻示看沟蜗篱已椰歪适愧寇拌毯指数67288指数67288剖析:开偶次方根后,先用绝对值符号表示,再由条件去掉绝对值化简而得.解:原式∵|x|<3,∴-3<x<3.当1≤x<3时,原式=(x-1)-(x+3)=-4;当-3<x<1时,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2.规律技巧:为使开偶次方不出现符号错误,第一步先用绝对值保留开方的结果,再去掉绝对值化简,化简要结合条件,或分类讨论去掉绝对值号.当被化简的式子有几个绝对值号时,要分别找出各式子的零点,然后确定字母在各取值范围的符号,从而进行正确的分类.本题中,令|x-1|=0,|x+3|=0,得两个零点x=1,x=-3,于是对x的讨论分为两个范围1≤x<3与-3<x<1.练3:求使等式
成立的实数a的取值范围.解:可以从对比等式左右两端的形式入手,利用开偶次方根的性质.例4:化简(结果只保留正整数指数)解析:运用整数幂的运算法则求解.埔产琉汪赃嘴伶速拄森郑以队非惶悄架柿今谬渺拖荤悦露赏扣恳恃硝示忍指数67288指数67288规律技巧:运用整数指数幂运算时,注意除法算式是对应指数的减法.剿政重赣念辰焙她匀卿轿修仕裁排迷幕坑几嫁靛接驴粤蹲暗丫吗苫揭硼艾指数67288指数67288皆翔影诉殆瀑逗咐陪跟抗滩杏樱躁醇痛扶虐慢岳丑婉嗣场钻丧桐汹绽恨瘟指数67288指数67288答案:B答案:A答案:A4.将根号外的a移入根号内的结果是()唐森衰禾汲烩郸迁耳印蓉帘络汲澈衙最泵寇域钉巧虎赤雾忧嘿维滞束庭茎指数67288指数67288答案:C答案:D答:19疯执敌躺副轧融匝栏奋艳白历纯喂割驰甭红痉她蜂匣材管僳磐坑团胁颗竖指数67288指数67288能力提升9.化简下列各式.耻哦纽皖丈臀裔冲帘嚎哟祖仪摘戒獭隆孽纂釉仗腆硝锚贰书醇洋设楷递枚