直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质(1).ppt

直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质PPT一、阅读教材P58～61回答
1．直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么 ．此定理可用符号表示为： .
2．若a∥α，b⊂α，
则a、b的位置关系为 ．3．两个平面平行的性质．
(1)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必 于另一平面．用符号表示为 .
(2)如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么它们的 ．用符号表示为 ， .二、解答下列各题
1．夹在两个平行平面间的两条平行线段相等吗？
[答案]相等
[证明]如图AB∥CD，
∴AB与CD确定一个平面γ，γ∩α＝AD，γ∩β＝BC，
∵α∥β，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD.2．已知：如图，α∥β，点P是平面α，β外的一点，直线PAB、PCD分别与α、β相交于点A、B和C、D：
(1)求证：AC∥BD；
(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．

[解析](1)证明：∵α∥β，平面PAC∩α＝AC，平面PAC∩β＝BD，∴AC∥BD.本节学习重点：线面平行、面面平行的性质定理．
本节学习难点：平行关系的相互转化．1．直线和平面平行的性质定理的证明要抓住以下两点：其一是由于已知直线与已知平面平行，则这条已知直线和已知平面内的所有直线都没有公共点，其二是过已知直线的平面与已知平面的交线与已知直线在同一平面内．根据以上两点，就可以判定已知直线和交线互相平行了．这个定理可以简记为“若线面平行，则线线平行”．理解直线与平面平行的性质定理时，要注意条件“经过这条直线的平面与这个平面相交”，防止误解为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线”．若题目条件中出现了线面平行的条件，我们往往寻找或作一个平面经过这条直线并与已知平面相交，这样就可用上性质定理了．所以“找”或“作出”满足题意要求的平面，就成为应用定理的关键所在．
线面平行的性质定理还启发我们．要证线面平行，不妨先假定线面平行已经成立．运用性质定理寻找满足要求的直线，这是证明线面平行时常用的方法．2．过平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内．用符号表示为：
l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l⇒m⊂α，如图．

3．如果平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条也平行于这个平面．4．平行平面的性质
(1)若两个平面平行，则其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．
(2)两个平行平面均和第三个平面相交，则交线平行．
“两个平行平面均和第三个平面相交，那么它们的交线平行”这一性质是判定“线线平行”的重要依据，同时给出了在两平行平面内作出平行直线的重要方法是过其中一个平面内的一条直线a作平面(可作无数个平面)和另一个平面交线为b，则a∥b.5．平行转化要理清
通过上几节的学习不难概括出线线、线面、面面平行的相互转化关系．

由此易知三者之间可以进行相互转化，因此判定某一平行的过程就是从一平行关系出发不断转化的过程．在解题时要把握这一点，灵活确定转化思路和方向．

[例1]过正方体AC1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.
[证明]如右图，∵CC1∥BB1，CC1⊂平面CDD1C1，BB1⊄平面CDD1C1，∴BB1∥平面CDD1C1，
BB1⊂平面BEE1B1，平面BEE1B1∩平面CDD1C1＝EE1，∴BB1∥EE1.故假设不成立，∴α∥β.
(2)同样，过a作平面δ交平面β于c，
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；
∵∠EFG＝90°，∴AB、CD所成的角为90°.
(2)两个平行平面均和第三个平面相交，则交线平行．
本节学习重点：线面平行、面面平行的性质定理．
(2)两个平行平面均和第三个平面相交，则交线平行．
[解析]若α∥\β，则a∩β＝l，于是由a∥α、a∥β，知a∥l，同理有b∥l，所以由公理4可得：a∥b，这就与题设条件a、b异面相矛盾，故假设不成立．所以，α∥β.
∵β与α有公共点P，∴β与α必相交，
直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质PPT
②连结CE，可同理证明．(连结AF，连结EB，连结CF，连结GB，并都延长后与第三个平面相交．同理可证明．)
∵β∥γ，平面ACG∩β＝BH.
[证明]如右图，∵CC1∥BB1，CC1⊂平面CDD1C1，BB1⊄平面CDD1C1，∴BB1∥平面CDD1C1，
直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质PPT[点评]注意上述证明过程共5个环节：第(1)个环节和第(2)个环节是应用线面平行的性质定理和公理4得出线线