高考数学一轮复习 函数及其表示理课时作业4 理 北师大版.doc

2012届高考（理科）数学一轮复习课时作业4函数及其表示
一、选择题
1．下列四组函数中，表示同一函数的是()
A．y＝x－1与y＝eq\r(x－12)
B．y＝eq\r(x－1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))
C．y＝4lgx与y＝2lgx2
D．y＝lgx－2与y＝lgeq\f(x,100)
解析：∵y＝x－1与y＝eq\r(x－12)＝|x－1|的对应法则不同，故不是同一函数；y＝eq\r(x－1)(x≥1)与y＝eq\f(x－1,\r(x－1))(x>1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y＝4lgx(x>0)与y＝2lgx2(x≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y＝lgx－2(x>0)与y＝lgeq\f(x,100)＝lgx－2(x>0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数．
答案：D
2．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到达终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，用s1、s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()

解析：根据故事的描述，B图与事实较吻合．
答案：B
3．若函数y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()
A．(0，eq\f(3,4)] B．(0，eq\f(3,4))
C．[0，eq\f(3,4)] D．[0，eq\f(3,4))
解析：∵y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，
∴mx2＋4mx＋3恒大于0.w。w-w*k&s%5￥u
当m＝0，∴mx2＋4mx＋3＝3满足题意．
当m>0时，Δ＝16m2－12m<0，
解得0<m<eq\f(3,4)，综上，0≤m<eq\f(3,4)，即m∈[0，eq\f(3,4))．
答案：D
4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,x)，x>0,\f(1,x)，x<0))，则f(x)>－1的解集为()
A．(－∞，－1)∪(0，e)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)w。w-w*k&s%5￥u
解析：当x>0时，lneq\f(1,x)>－1，∴0<x<e.
当x<0时，eq\f(1,x)>－1，∴x<－1.
综上，x∈(－∞，－1)∪(0，e)．
答案：A
5．(2011年大连一中高三第一次考试)已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝10，且对于任意x∈R都有f(x＋20)≥f(x)＋20，f(x＋1)≤f(x)＋1，若g(x)＝f(x)＋1－x，则g(10)＝()
A．20 B．10
C．1 D．0
解析：g(x)＝f(x)＋1－x知f(x)＝g(x)＋x－1，从而有g(x＋20)＋(x＋20)－1≥g(x)＋x－1＋20⇒g(x＋20)≥g(x)。g(x＋1)＋(x＋1)－1≤g(x)＋x－1＋1⇒g(x＋1)≤g(x)。
则有g(x)≤g(x＋20)≤g(x＋19)≤g(x＋18)≤…≤g(x＋1)，得g(x)＝g(x＋1)，即g(x)是周期为1的函数，g(1)＝f(1)＋1－1＝10，g(10)＝10，故选B.
答案：B
6．(2011冀州中学第一次模拟)已知函数f(x)＝logeq\f(1,2)(4x－2x＋1＋1)的值域是[0，＋∞)，则它的定义域可以是()
A．(0,1] B．(0,1)
C．(－∞，1] D．(－∞，0]
解析：依题意0<4x－2x＋1＋1≤1，即0<(2x－1)2≤1，
∴－1≤2x－1≤1且2x－1≠0.即0≤2x≤2且2x≠1.∴x≤1且x≠0，可排除C、D，对于B当x∈(0,1)时，f(x)∈(0，＋∞)，故选A.
答案：A
二、填空题
7．已知(x，y)的映射f作用下的象是(x＋y，xy)．
(1)(－2,3)在f作用下的象为________．
(2)若在f作用下的象是(2，－3)，则它的原象为________．
解析：(1)－2＋3＝1，－2×3＝－6
因此(－2,3)在f作用下的象为(1，－6)．
(2)∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,xy＝－3.))解这个方程组得
eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝3.))
∴(2，－3)在f作用下的原象是(3，－1)和(－1,3)．
答案：(1)