高考数学总复习 第三十讲 数列求和 新人教版.doc

第三十讲数列求和
班级________姓名________考号________日期________得分________
一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)
1．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于()
A．200B．－200
C．400D．－400
解析：S100＝1－5＋9－13＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝50×(－4)＝－200.
答案：B
2．数列1，eq\f(1,1＋2)，eq\f(1,1＋2＋3)，…，eq\f(1,1＋2＋…＋n)的前n项和为()
A.eq\f(2n,2n＋1)B.eq\f(2n,n＋1)
C.eq\f(n＋2,n＋1)D.eq\f(n,2n＋1)
解析：该数列的通项为an＝eq\f(2,n(n＋1))，分裂为两项差的形式为an＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))，令n＝1,2,3，…，则Sn＝
2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)＋\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋1))).
∴Sn＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1)))＝eq\f(2n,n＋1).
答案：B
3．设f(n)＝2＋24＋27＋210＋…＋23n＋10(n∈N)，则f(n)等于()
A.eq\f(2,7)(8n－1)B.eq\f(2,7)(8n＋1－1)
C.eq\f(2,7)(8n＋3－1)D.eq\f(2,7)(8n＋4－1)
解析：f(n)为等比数列{23n－2}的前n＋4项的和，首项为2，公比为8，故f(n)＝eq\f(2(1－8n＋4),1－8)＝eq\f(2,7)(8n＋4－1)．
答案：D
4．若数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝eq\f(3,2)an－3，则数列{an}的前n项和Sn等于()
A．3n＋1－3B．3n－3
C．3n＋1＋3D．3n＋3
解析：∵Sn＝eq\f(3,2)an－3，∴Sn＋1＝eq\f(3,2)an＋1－3，两式相减得：Sn＋1－Sn＝eq\f(3,2)(an＋1－an)．
即an＋1＝eq\f(3,2)(an＋1－an)，∴eq\f(an＋1,an)＝3.
又∵S1＝eq\f(3,2)a1－3，即a1＝eq\f(3,2)a1－3，
∴a1＝6.
∴an＝a1·qn－1＝6×3n－1＝2×3n.
∴Sn＝eq\f(3,2)an－3＝eq\f(3,2)×2×3n－3＝3n＋1－3，故应选A.
答案：A
5．数列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…，(2n－1)＋eq\f(1,2n)，…的前n项和Sn的值等于()
A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．2n2－n＋1－eq\f(1,2n)
C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2－n＋1－eq\f(1,2n)
解析：该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋eq\f(1,2n)，
则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,22)＋…＋\f(1,2n)))＝n2＋1－eq\f(1,2n).故选A.
答案：A
6．数列an＝eq\f(1,n(n＋1))，其前n项之和为eq\f(9,10)，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为()
A．－10B．－9
C．10D．9
解析：设数列{an}的前n项和为Sn，则Sn＝a1＋a2＋…＋an，
又∵an＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，
∴Sn＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1)，
又∵eq\f(n,n＋1)＝eq\f(9,10)，∴n＝9，
∴原题变为求10x＋y＋9＝0在y轴上的截距，令x＝0，得y＝－9，
∴直线在y轴上的截距为－9.故选B.
答案：B
二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)
7．已知函数f(x)对任意x∈R，都有