（小学中学试题）四川省成都市高三数学摸底测试 文.doc

四川省成都市2021届高三数学摸底测试试题文
本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则
(A)(B)(C)(D)
2．复数为虚数单位在复平面内对应的点位于
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限
3．已知函数，则
(A)(B)(C)(D)
4．为了加强全民爱眼意识，提高民族健康素质，1996年，卫生部，教育部，团中央等12个部委联合发出通知，将爱眼日活动列为国家节日之一，并确定每年的6月6日为“全国爱眼日”．某校高-(1)班有40名学生，学号为01到40，现采用随机数表法从该班抽取5名学生参加“全国爱眼日’’宣传活动．已知随机数表中第6行至第7行的各数如下：
16227794394954435482173793237887352096438426349164
84421753315724550688770474476721763350258392120676
若从随机数表第6行第9列的数开始向右读，则抽取的第5名学生的学号是
(A)17(B)23(C)35(D)37
5．记函数的导函数是．若，则
(A)(B)(C)(D)
6．“”是“直线与圆相切”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
7．已知离心率为的双曲线，与椭圆有公共焦点，则
双曲线的方程为
(A)(B)(C)(D)
8．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
(A)(B)(C)(D)

9．如图是某几何体的三视图．若三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的表面积为
(A)(B)

10．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线为参数在第一象限恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为
(A)(B)(C)(D)
11．已知函数．若，，，，则的大小关系为
(A)(B)(C)(D)
12．设，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知呈线性相关的变量之间的关系如下表：

由表中数据得到的回归直线方程为．则当时，的值为．
14．函数的图象在点处的切线方程为．
15．已知甲，乙，丙三个人中，只有一个人会中国象棋．甲说：“我会”；乙说：“我不会”；丙说：“甲不会”，如果这三句话只有一句是真的，那么甲，乙，丙三个人中会中国象棋的是．
16．已知点在椭圆上，是椭圆的左焦点，线段的中点在圆上．记直线的斜率为，若，则椭圆离心率的最小值为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
2019年12月，《生活垃圾分类标志》新标准发布并正式实施，为进一步普及生活垃圾分类知识，了解居民生活垃圾分类情况，某社区开展了一次关于垃圾分类的问卷调查活动，并对随机抽取的1000人的年龄进行了统计，得到如下的各年龄段频数分布表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数分组频数第一组[25,30)200第二组[30,35)300第三组[35,40)第四组[40,45)150第五组[45,50)第六组[50,55]50合计1000各年龄段频数分布表

(I)请补全各年龄段人数频率分布直方图，并求出各年龄段频数分布表中的值；
(Ⅱ)现从年龄在
段中采用分层抽样的方法选取5名代表参加垃圾分类知识交流活动．应社区要求，从被选中的这5名代表中任意选2名作交流发言，求选取的2名发言者中恰有1名年龄在段中的概率．
18．（本小题满分12分）
已知函数在处取得极值，其中，．
(I)求的值；
(Ⅱ)当时，求的最大值．
19．（本小题满分12分）
如图①，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥．
(I)求证：平面平面；
(Ⅱ)若为的中点，求三棱锥的体积．

20．（本小题满分12分）
在同—平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换后，得到曲线．
(I)求曲线的方程；
(Ⅱ)设曲线与轴和轴的正半轴分别相交于两点，是曲线位于第二象限上的一点，且直线与轴相交于点，直线与轴相交于点．求与的面积之和