2023年电大高等数学基础形成性考核手册答案资料.pdf

高等数学基础形考作业1：

第1章函数

第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．

A.f(x)(x)2，g(x)xB.f(x)x2，g(x)x

x21
C.f(x)lnx3，g(x)3lnxD.f(x)x1，g(x)
x1

⒉设函数f(x)的定义域为(,)，则函数f(x)f(x)的图形关于（C）对称．

A.坐标原点B.x轴

C.y轴D.yx

⒊下列函数中为奇函数是（B）．

A.yln(1x2)B.yxcosx

axax
yyln(1x)
C.2D.

⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．

A.yx1B.yx

1,x0
C.yx2D.y
1,x0

⒌下列极限存计算不对的的是（D）．

x2
A.lim1B.limln(1x)0
xx22x0
sinx1
C.lim0D.limxsin0
xxxx

⒍当x0时，变量（C）是无穷小量．
sinx1
A.xB.x
1
xsinln(x2)
C.xD.

⒎若函数f(x)在点x满足（A），则f(x)在点x连续。
00
A.limf(x)f(x)B.f(x)在点x的某个邻域内有定义
00
xx
0

C.limf(x)f(x)D.limf(x)limf(x)
0
xxxxxx
000

（二）填空题

x29
⒈函数f(x)ln(1x)的定义域是3,．
x3

2
⒉已知函数f(x1)xx，则f(x)x2-x．

11
x
⒊lim(1)e2．
x2x

1
(1x)x,x0
⒋若函数f(x)，在x0处连续，则ke．
xk,x0

x1,x0
⒌函数y的间断点是x0．
sinx,x0
时的无穷小量
⒍若limf(x)A，则当xx时，f(x)A称为xx。
00
xx
0

（三）计算题

⒈设函数

ex,x0
f(x)
x,x0

求：f(2),f(0),f(1)．

解：f22，f00，f1e1e
2x1
⒉求函数ylg的定义域．
x
2x1
0
x
2x11
解：ylg故意义，规定解得x或x0
x2
x0
x0


1
则定义域为x|x0或x
2

⒊在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表

达成其高的函数．
解：D

A

R

OhE

B

C

设梯形ABCD即为题中规定的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R

直角三角形AOE中，运用勾股定理得

AEOA2OE2R2h2

则上底＝2AE2R2h2
h
故S2R2R2h2hRR2h2
2
sin3x
⒋求lim．
x0sin2x
sin3xsin3x
3x
sin3x3133
limlim3xlim3x
解：sin2xsin2x＝
x0sin2xx02xx02122
2x2x

x21
⒌求lim．
x1sin(x1)

x21(x1)(x1)x111
解：limlimlim2
x1sin(x1)x1sin(x1)x1sin(x1)1
x1
tan3x
⒍求lim．
x0x
tan3xsin3x1sin3x11
解：limlimlim3133
x0xx0xcos3xx03xcos3x1

1x21
⒎求lim．
x0sinx

1x21(1x21)(1x21)x2
limlimlim
解：
x0sinxx0(1x21)sinxx0(1x21)sinx
x0
lim0
sinx111
x0(1x21)
x
x1
x
⒏求lim()．
xx3
111
1(1)x[(1)x]1
x1e1
xxxxx4
解：lim()lim()limlime
33x3
xx3xxxx1e
1(1)[(1)3]3
xxx
3

x26x8
⒐求lim．
x4x25x4

x26x8x4x2x2422
解：limlimlim
x4x25x4x4x4x1x4x1413

⒑设函数

(x2)2,x1

f(x)x,1x1

x1,x1

讨论f(x)的连续性。

解：