2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校七年级数学上学期期末质量跟踪监视试题含解析.docx

2025年湖南省长沙青竹湖湘一外国语学校七年级数学上学期期末质量跟踪监视试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()
A．3，5，9 B．4，9，9 C．6，8，10 D．7，3，8
2、若是完全平方式，则的值可以是
A．-6 B． C．±4 D．6
3、一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（）

A．65° B．70° C．75° D．80°
4、不等式组QUOTE的解集是QUOTE，那么m的取值范围是
A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE
5、若，则的值是（）
A． B． C．1 D．－1
6、下列式子正确的是()
A． B． C． D．
7、二元一次方程3x2y12的解可以是（）
A． B． C． D．
8、下列不能用平方差公式运算的是()
A． B． C． D．
9、下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A．4个 B．1个 C．2个 D．3个
10、如图，点A到线段BC的距离指的是下列哪条线段的长度

A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________.
12、图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．

13、如图，把沿线段折叠，使点落在点处，，若∠A+∠B=110°，则=_________.

14、在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，5）向左平移2个单位长度后得到点P的坐标是_____.
15、因式分解：___________．
16、把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、如图．在中，平分交于点，过点作交于点，，求的度数．

18、探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等.例如：如图1，两直线∥，两点，在上，⊥于，⊥于，则.
如图2，已知直线∥，，为直线上的两点，.为直线上的两点.
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：.
（2）如果，，为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置，总有：与的面积相等；理由是：.

解决问题：
如图3，五边形是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图4所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图4中折线）还保留着，张大爷想过点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用以上的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
（1）写出设计方案，并在图4中画出相应的图形；
（2）说明方案设计理由.
19、在平面直角坐标系中，A（a，b），B（2，2）且．
（1）求点A的坐标；
（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，求三角形ABC的面积；
（3）在（2）的条件下，延长AB交x轴于点D，AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等，请说明理由．
20、如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小长方形，EF与GH交于点P，设BF长为a，BG长为b，△GBF的周长为m，

(1)①用含a，b，m的式子表示GF的长为；
②用含a，b的式子表示长方形EPHD的面积为；
(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，
例如在图1，△ABC中，∠ABC=900，则，
请用上述知识解决下列问题：
①写出a，b，m满足的等式；
②若m=1，求长方形EPHD的面积；
③当m满足什么条件时，长方形EPHD的面积是一个常数？

21、阅读下面的文字，解答问题：
材料一:大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个