北京市西城区月坛中学2025年八年级数学上学期期中综合测试模拟试题含解析.docx

北京市西城区月坛中学2025年八年级数学上学期期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如图所示，、的度数分别为（）度

A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，33
2、下面几个数：3.14，，，，，其中，无理数的个数有()
A．1 B．2 C．3 D．4
3、下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
4、已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm
5、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是()
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm
C．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm
6、下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）
A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2
7、下列二次根式的运算正确的是（）
A． B． C． D．
8、的值是（）
A．16 B．2 C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件____________就能使△ABD≌△BAC．

10、关于的一次函数，其中为常数且．
①当时，此函数为正比例函数．
②无论取何值，此函数图象必经过．
③若函数图象经过，（，为常数），则．
④无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．
上述结论中正确的序号有________．
11、如图，有一块四边形草地，，.则该四边形草地的面积是___________．

12、如图，△ABC的三个顶点均在5×4的正方形网格的格点上，点M也在格点上（不与B重合），则使△ACM与△ABC全等的点M共有__________个．

13、分解因式：12a2－3b2＝____．
14、如图，在等腰三角形中，，为边上中点，过点作，交于，交于，若，则的长为_________．

15、如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常如图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做是运用了三角形的________.

16、若分式有意义，则的取值范围是__________．
17、方程的根是______.
18、若，则代数式的值为_________.
19、如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是．

三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、解下列分式方程
（1）
（2）
21、（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材的部分内容．

定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：

（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．
（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．
22、如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.

23、如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD相交于点F．若AE、CD分别为△ABC的角平分线．

（1）求∠AFC的度数；
（2）若AD=3，CE=2，求AC的长．
24、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．

(1)如果∠OAC=38°,求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
25、如图，AC和BD相交于点0，OA=OC,OB=OD，求证：DC//AB

26、在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：D
【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
【详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．
在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．
故选D．
本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．
2、答案：B
【分析】根据无理数的概念结合有理数的概念逐一进行判断即可．
【详解】3.14是有理数，=-1.4是有理