北京师范大学附属中学2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析.docx

北京师范大学附属中学2025年数学八上期中综合测试模拟试题含解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、如下图，将绕点顺时针方向旋转得，若，则等于（）

A． B． C． D．
2、如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）

A．40° B．50° C．60° D．70°
3、在实数范围内，下列多项式：(1)；(2)；(3)；(4)，其中能用平方差公式进行分解因式的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是∠BAC的平分线，点D是线段AE上的一点，则下列结论错误的是（）

A．AE⊥BC B．BE＝CE C．∠ABD＝∠DBE D．△ABD≌△ACD
5、正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
6、如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）

A．150° B．140° C．130° D．120°
7、请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）
A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn
8、在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共11小题，每题3分，共33分）
9、比较大小：4_____5．
10、如图所示，是由截面相同的长方形墙砖粘贴的部分墙面，根据图中信息可得每块墙砖的截面面积是__________．

11、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．

12、如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，∠An的度数为．

13、如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为________．

14、如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．

15、已知均为实数，若，则__________．
16、现有两根长为4cm，9cm的小木棒，打算拼一个等腰三角形，则应取的第三根小木棒的长是_____cm．
17、如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，则BC边上的中线AD的长x取值范围是___；

18、分解因式：12a2－3b2＝____．
19、如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是___________．
三、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
20、某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知，，于点．

（1）求的大小；
（2）求的长度．
21、已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．

（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
22、如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．

23、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）在轴上一点，若，求点的坐标；
（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．

24、如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6求BD的长.

25、解下列方程：
；．
26、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
求证：AD=BC．

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【分析】根据旋转的性质，得∠ACA′=43°，=∠A′，结合垂直的定义和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】∵将绕点顺时针方向旋转得，点A对应点A′，
∴∠ACA′=43°，=∠A′，
∵，
∴∠A′=180°-90°-43°=47°，
∴=∠A′=47°．
故选C．
本题主要考查旋转的性质和三角形内角和定理，掌握旋转的性质以及三角形内角和等于180°，是解题的关键．
2、答案：A
【分析】作DG⊥AB于G，DH