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《等比数列》学案

第一篇：《等比数列》学案2.4等比数列（一）一、学习目标1.理解等比数列的概念，并会根据定义判断等比数列；探索并掌握等比数列的通项公式。2.通过类比等差数列来学习等比数列的相关内容。二、学习实施1．回顾等差数列的定义，请你尝试给出等比数列的定义？（并先记录在下面横线上）等比数列：2.阅读教材48-49页，完成以下几项任务①回答49页“观察”中的问题；②验证（纠正）你在1中写出的等比数列的定义；③类比等差数列的定义我们可以用简洁的数学符号表示，那等比数列的定义是否也能呢？若能，请尝试给出；④类比等差数列中的等差中项问题，你是否也在课本中也发现了等比中项的相关定义？那你是否发现这两个定义的给出有什么不同？还有，你能完成课本上相关这段中的两个小问题吗？⑤若完成以上的任务有困难请和你的同桌研究讨论，并标记下你们的疑惑，尝试完成下列练习练习一：以下数列是等比数列吗？①0，1，2，4，8，16，„②1，12，14，118，16，„③a，a2，a3，a4，„练习二：以下两数有等比中项吗？若有，请求出①3和6②－3和6③－3和－63.请你类比等差数列通项公式的得出方法，尝试推导出等比数列的通项公式。方法一：方法二：4.请类比我们解决等差数列中的相关问题，完成以下练习；①等比数列{an}中，a13，q2，求a6；②等比数列{an}中，已知a320，a6160，求an；③等比数列{an}中，a312,a418，求a2；④数列{an}是等比数列，且a1a964,a3a720，求a11⑤等比数列{an}中，已知a7a125,则a8a9a10a11________.⑥若数列{a2n}的通项公式是an3(3)n，数列bn的通项公式是bn52n1，数列{an}，数列bn是等比数列吗？若它们项数相同，那数列anbn是等比数列吗？5.（附加题）已知数列an和bn满足bnlgan(an0)，且bn为等差数列，求证an为等比数列.第二篇：等比数列学案§3.1等比数列一．学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并会根据它进行有关计算；2.会求等比数列的通项公式,等比数列的判定方法，并能简单应用；3.掌握等比数列的性质，能用性质灵活解决问题．掌握等比中项的定义，能够应用等比中项的定义解决有关问题．二．自主学习学习课本完成下列问题：1.定义：等比数列：一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的_____都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的____，通常用a字母____表示(q≠0)．即nq(q为常数，q0，n2)an12.定义式：aa2a3nq(q0)a1a2an13．等比数列的通项公式：_____________________.4．等比中项的定义如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的____，且G＝______.5．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N＋)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为________数列．6．等比数列的分类：a10a10a10a10①当或时，②当或时，{an}是递增数列；{an}是递减数列；0q1q10q1q1③当q1时，{an}是；④当q0时，{an}是摆动数列。等比数列的性质1．在等比数列中，若m+n＝p+q，m,n,p,q∈N+则有aman＝apaq2．通项公式的推广：anamqnm(n,mN)a1｝，｛anbn｝，｛n｝仍成等比数列；anbn3.若数列｛an｝，｛bn｝均是等比数列，则｛an｝，｛4.在等比数列｛an｝中，距首末两端等距离的两项的积相等，即a1an5.在等比数列｛an｝中，序号成等差数列的项仍成等比数列。a2an1a3an2…1问题探究1.等比数列的通项公式有那些常见的推导方法？2.若Gab,则a,G,b一定成等比数列吗？3.等比数列与指数函数有何关系？三．典例解析例1.在等比数列｛an｝中，（1）若a11,a54,求a1与a5的等比中项；（2）若a15,a9a10100,求a18；（3）若a4＝3，求该数列的前7项之积。例2．一个等比数列的前三项依次是a,2a2,3a3,求a的值，并求出公比．例3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式．例4.(2010年高考大纲全国卷)在各项均为正数的等比数列{an}中，已知a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，求a4a5a6的值四．随堂练习1．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．64B．81C