高等数学解题法.pptx

预备知识一.函数3.基本性质二.一些重要的公式(不等式)第一讲利用定义求数列极限(部分分式,缩小分母的方法)（二项式，缩小分母）思考：(二项式法)第二讲数列极限的计算方法先证单调,有界,然后求极限(两边同时取极限)先证其存在,再求值二.利用变形及重要极限,等价无穷小第三讲函数极限的计算方法一.利用初等变形一.利用初等变形二.利用变换四.和差化积,积化和差,两角和差公式和差化积五.用高阶无穷小求极限思考题第四讲函数的连续性一.连续性、间断点的讨论二.与连续函数性质有关的问题第五讲导数定义(分段函数)二.分段函数的导数第六讲求导法一.利用变形二.隐函数求导三.反函数求导四.参数方程求导五.高阶导数第七讲中值定理罗尔中值定理根的问题一个函数广义罗尔定理:广义拉氏定理:证明:一.罗尔中值定理二.拉格朗日中值定理三.柯西中值定理四.利用中值定理构造辅助函数五.利用中值定理讨论函数性质第八讲极值及其相关性质一.极值问题二.利用极值讨论方程的根第九讲显式不等式的证明一.利用函数单调性二.利用极值、最值证明不等式第十讲不定积分的计算方法一.有理函数的积分凑微分换元降次添项减项练习二.三角有理式积分(次数低,万能公式)三.无理函数积分第十一讲定积分的计算递推公式换元法分区间根据奇偶性第十二讲微分方程的解法一、可分离变量，一阶线性，齐次需作变换机动目录上页下页返回结束二、可化为齐次方程专题2.求解定解问题4.求解1.求一连续可导函数且满足方程4.设为曲边的曲边梯形面积特征方程:若特征方程含k重复根为特征方程的k(＝0,1,2)重根,时可设特解为2.求微分方程的通解.3.为特解的4阶常系数线性齐次微分方程,求微分方程第十三讲多元函数的极限、连续、偏导、微分一、多元函数极限的计算二、讨论函数极限的存在性三、讨论函数的连续性三、偏导数与可微性第十四讲多元微分一、全微分的求法二、复合函数求偏导三、隐函数求偏导