周期函数注意点以及常见抽象函数周期性的证明.docx

周期函数周期函数得定义对于函数,如果存在一个非零常数,使得当取定义域内得每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数叫做这个函数得周期。注意:定义域:对于任何函数,都需要明确其定义域,对于周期函数来说,其定义域必为至少一端无界得集合。理由:设周期为T,由周期函数得定义知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x)(其中n就是整数),即x+nT也在定义域内,故周期函数定义域必就是无界集。例题:就是周期函数吗？变得只能就是得变化只能发生在上。例如就是周期函数,则,不能写成。例题:,那么2就是sin得周期吗？图像为周期波动得函数不一定就是周期函数,要观察定义域。例如:()(就是取整函数,表示不超过x得最大整数),该函数得图像如下所示,该图像重复出现,但就是因为其定义域两端都有界,所以其必不为周期函数。周期函数问题得相关题型及解答。核心:所有周期函数得问题,核心在求出周期T,即将题目里各种得等式往方向化简。化简过程中需要注意得相关函数概念:化简过程中要注意本身得对称性与奇偶性。抽象函数得周期总结1、型:得周期为T。证明:对x取定义域内得每一个值时,都有,则为周期函数,T叫函数得周期。2、型:得周期为。证明:。3、型:得周期为2a。证明:4、型:得周期为2a。证明:。5、型:得周期为。证明:。6、型:得周期为4a。证明:,∴。7、得周期为证明:=。8、得周期为证明:9、得周期为证明:10、两线对称型:函数关于直线、对称,则得周期为。证明:。8、一线一点对称型:函数关于直线及点(b,0)对称,则得周期为。证明:,所以9、两点对称型:函数关于点(a,0)、(b,0)对称,则得周期为。证明:。