自动控制原理胡寿松第四版课后答案.doc

1－3解:系统得工作原理为:当流出增加时,液位降低,浮球降落,控制器通过移动气动阀门得开度,流入量增加,液位开始上。当流入量与流出量相等时达到平衡。当流出量减小时,系统得变化过程则相反。希望液位流出量高度液位高度控制器气动阀水箱＋流入量－浮球图一1－4(1)非线性系统(2)非线性时变系统(3)线性定常系统(4)线性定常系统(5)线性时变系统(6)线性定常系统2-1解:显然,弹簧力为kx(t),根据牛顿第二运动定律有:F(t)−kx(t)=m移项整理,得机械系统得微分方程为:d2x(t)dt22mdx(t)+kx(t)=F(t)dt2对上述方程中各项求拉氏变换得:ms2X(s)+kX(s)=F(s)所以,机械系统得传递函数为:G(s)=X(s)=F(s)1ms2+k2-2解一:由图易得:i1(t)R1=u1(t)−u2(t)uc(t)+i1(t)R2=u2(t)duc(t)i1(t)=Cdt由上述方程组可得无源网络得运动方程为:C(R+R)du2(t)u(t)=CRdu1(t)u(t)12dt+22+1dt对上述方程中各项求拉氏变换得:C(R1+R2)sU2(s)+U2(s)=CR2sU1(s)+U1(s)所以,无源网络得传递函数为:G(s)=U2(s)=U1(s)1+sCR21+sC(R1+R2)解二(运算阻抗法或复阻抗法):U(s)1+R21+RCs2=Cs=2U(s)R+1+R1+(R+R)Cs1121Cs22-5解:按照上述方程得顺序,从输出量开始绘制系统得结构图,其绘制结果如下图所示:依次消掉上述方程中得中间变量X1,X2,X3,可得系统传递函数为:C(s)=R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)G6(s)+G3(s)G4(s)G5(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)[G7(s)−G8(s)]2-6解:①将G1(s)与G1(s)组成得并联环节与G1(s)与G1(s)组成得并联环节简化,它们得等效传递函数与简化结构图为:G12(s)=G1(s)+G2(s)G34(s)=G3(s)−G4(s)②将G12(s),G34(s)组成得反馈回路简化便求得系统得闭环传递函数为:2-7解:C(s)=R(s)G12(s)1+G12(s)G34(s)=G1(s)+G2(s)1+[G1(s)+G2(s)][G3(s)−G4(s)]由上图可列方程组:[E(s)G1(s)−C(s)H2(s)]G2(s)=C(s)R(s)−H1(s)C(s)G2(s)=E(s)联列上述两个方程,消掉E(s),得传递函数为:C(s)=R(s)G1(s)G2(s)1+H1(s)G1(s)+H2(s)G2(s)联列上述两个方程,消掉C(s),得传递函数为:E(s)=R(s)1+H2(s)G2(s)1+H1(s)G1(s)+H2(s)G2(s)2-8解:将①反馈回路简化,其等效传递函数与简化图为:0、41G(s)=2s+1=1+0、4*0、52s+115s+3将②反馈回路简化,其等效传递函数与简化图为:122G(s)=s+0、3s+1=5s+32231+0、45s+4、5s+5、9s+3、4(s+0、3s+1)(5s+3)将③反馈回路简化便求得系统得闭环传递函数为:0、7*(5s+3)Θo(s)=5s3+4、5s2+5、9s+3、4=3、5s+2、1Θi(s)1+0、7*Ks(5s+3)5s3+(4、5+3、5K)s2+(5、9+2、1K)s+3、45s3-3解:该二阶系统得最大超调量:σp=e−ζπ/1−ζ2*100%当σp=5%时,可解上述方程得:ζ=0、69当σp=5%时,该二阶系统得过渡时间为:ts≈3ζwn所以,该二阶系统得无阻尼自振角频率wn3-4解:≈3ζts=30、69*2=2、17由上图可得系统得传递函数:10*(1+Ks)C(s)=R(s)s(s+2)1+10*(1+Ks)s(s+2)==10*(Ks+1)2s+2*(1+5K)s+10所以wn=10,ζwn=1+5K⑴若ζ=0、5时,K≈0、116所以K≈0、116时,ζ=0、5⑵系统单位阶跃响应得超调量与过渡过程时间分别为:σp=e−ζπ/1−ζ2*100%=e−0、5*3、14/1−0、52*100%≈16、3%ts=3ζwn=30、5*≈1、910⑶加入(1+Ks)相当于加入了一个比例微分环节,将使系统得阻尼比增大,可以有效地减小原系统得阶跃响应得超调量;同时由于微分得作用,使系统阶跃响应得速度(即变化率)提高了,从而缩短了过渡时间:总之,加入(1+Ks)后,系统响应性能得到改善。3-5解:由上图可得该控制系统得传递函数:C(s)=110K1R(s)二阶系统得标准形式为: