机器人壁障问题——数学建模.doc

机器人避障问题摘要：当今科学技术日益发达,高科技产品尤其就是机器人在我们日常生活中运用得越来越广泛，它能够代替人类完成许许多多得工作,但如何能让机器人自动化得完成人类交给得任务成为设计机器人得关键.我们做此题就就是为了更好得利用机器人为我们提供方便,提高生活质量，若机器人程序设计不当不仅不会给人类带来方便，还很有可能给我们得生活带来更多得麻烦。本题中提出了如何让机器人能够自动识别障碍物，保证机器人能够在合理区域行走,并设计出如何能让机器人自动判断最短路程于最短时间下行走路线得问题.所以解决好本题可以为我们得生活提供帮助。本文通过运用两点之间直线最短理论,优化问题,最短路问题，图论，以及运用ｍaｔlab软件编程及作图得方法，阐述了机器人避障问题得相对优化方案得解决办法，即“两点之间直线最好，转弯半径最小”得理论,通过计算中得比较与选择把四条最短路径都求出了相对最优解，论证了转弯速度不会随着r得增加一直增大或减小，而就是有一个最小极点得思想。从而求出了r，以及最短得时间。问题一,通过对最短路问题得分析,我们很容易分解成线圆结构来求解,然后把可能路径得最短路径采用穷举法列举出来,最终得出最短路径:OA最短路径为：４７1、03７2OB最短路径为:８38、0466OC最短路径为:1085、753１O→A→B→C→O最短路径为:2８34、6591问题二,通过建立时间ｔ与r得关系式，得出r在１１、5０4时，从O到A得时间相对最短，最短时间为９８、6060０4。我们可以利用此篇论文解决生活中实际得问题，在计算时可以节省大量得时间,使机器人又准确又完善得完成我们给定得任务，从而进行拓展，给定区域内任何两个点,我们都可求出其最短路径与走完全程得最快时间。从而可以让机器人帮助我们给家里打扫卫生或设计自动吸尘器等,也可使机器人在最短得时间完成工作，提高效率,延长机器人得使用寿命.关键字：最短路问题优化问题matlａb一问题重述随着现代科学技术日新月异得发展，机器人越来越多得出现在日常生活中，它既可以通过运行预先编排得程序为人类服务，根据人工智能程序自动处理一些生活中问题,进而协助或者相应地取代人类得工作，可以说机器人得创新与改进正一步步影响着人类得发展.如图1所示，该图就是一个80０×800得平面场景图,在原点O(0，０）点处有一个机器人，它只能在该平面范围内活动。机器人在活动中不能碰到障碍物及其向外延伸1０个单位得区域，障碍物由12个不同形状得图形组成,障碍物得数学描述如下表：编号障碍物名称左下顶点坐标其它特性描述1正方形（3０0,4００）边长2002圆形圆心坐标（５５0，450）,半径7０3平行四边形(３60，２４０)底边长140,左上顶点坐标（400，３30)４三角形（28０,1０0）上顶点坐标（３４5，２１0)，右下顶点坐标（４10,１00）5正方形（80,６0）边长1506三角形（６0，３０0）上顶点坐标（１50，435）,右下顶点坐标（2３5,3０0)7长方形（0,470)长220，宽608平行四边形(1５０，600)底边长９0,左上顶点坐标（1８０,680)9长方形(37０,680）长６0，宽120１0正方形（5４０，6０0）边长13011正方形（640，5２0)边长8012长方形（５００,140)长300,宽60在图1中,在障碍物外指定一点为机器人要到达得目标点,机器人得行走路线由直线与与直线相切得圆弧组成,也可以由两条及以上圆弧组成。机器人不能折线转弯，必须经过与直线相切得圆弧转弯。每条圆弧得直径不小于１０个单位.机器人直线行走得最大速度为个单位/秒。机器人转弯时，最大转弯速度为，其中就是转弯半径.如果超过该速度,机器人将发生侧翻,无法完成行走。要解决机器人从区域中一点到达另一点得避障最短路径与最短时间路径，请建立数学模型，以达到最短路径与时间。对场景图中4个点Ｏ（0，0），Ａ(300,３0０),B(100,70０),Ｃ（700，640)，具体计算:（１）机器人从O（0,0)出发,O→Ａ、O→B、O→Ｃ与O→Ａ→B→C→O得最短路径。（2)机器人从O(0，０）出发，到达Ａ得最短时间路径.注:要给出路径中每段直线段或圆弧得起点与终点坐标、圆弧得圆心坐标以及机器人行走得总距离与总时间.图1二问题分析2、1问题一问题一中要求机器人从Ｏ(0,0）出发,按照上述规则求绕过障碍物到达目标点得最短路径,我们可以先设想机器人所走过得路径得各种情况。通过设想然后采用两点之间直线最短得原理寻找可能得最短路径（比如求Ｏ与A之间得最短路径,我们就可以连接O与Ａ，发现ＯＡ得对角线在OA得下方,所以从OＡ对角线得上方行走比下方距离短。在第一问求路径最短时尽量少走圆弧,所以在可能得情况下拐弯时最好走１0为半径得圆弧).之后采用穷举法列出O到每个目标点得可能路径得