超几何分布(课堂PPT).ppt

2.1.3超几何分布学习目标1、离散型随机变量的分布列如果离散型随机变量X的分布列为从含有5件次品的100件产品中任取3件．问题1：这100件产品可分几类？提示：两类：次品和非次品问题2：取到的次品数X的取值有哪些？提示：0、1、2、3.问题3：求次品数X＝2的概率．2、超几何分布概念设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是，它取值为m时的概率为P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布．1．超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆．2．凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分布的模型。[例1]在一个口袋中装30个球，其中10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出5个球，摸到球只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？[思路点拨]先找出计算公式中的N、M、n再代入计算．[练习]生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？[思路点拨]先找出计算公式中的N、M、n再代入计算．[一点通]超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数N，M，n的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率．答案：A2．现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本)，从中任取2本，至多有1本语文课本的概率是2/7，则语文课本共有()A．2本B．3本C．4本D．5本[例2]一批产品共100件、其中5件次品，现从中任取10件检查，求取得的次品数X的分布列．[练习]从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，求取得的次品数X的分布列．[思路点拨]在取出的3件产品中，次品数X服从超几何分布，其可能取值为0,1,2，对应的正品数应是3,2,1.3．现有10张奖券，其中8张1元的、2张5元的，从中同时任取3张，求所得金额的分布列．4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数．(1)求X的分布列；(2)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率．[例3](12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件．求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列；(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率．[思路点拨]先确定X的取值情况，再求概率，列表写出分布列．[一点通](1)在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键．(2)超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题．在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同．5．袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率．解：(1)袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分X为5,6,7,8.由题意知，取到的白棋子数服从参数为N＝7，M＝4，n＝4的超几何分布，故得分也服从该超几何分布．2、解决超几何分布问题的关注点超几何分布中，只要知道M，N，n，就可以利用公式求出X取不同m时的概率P(X＝m)，从而求出X的分布列．课后练习