21函数及其表示答案.doc

PAGE-1-PAGE-5-第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）参考答案§2.1函数及其表示【导入与测试】1.C.有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值；2.答案：；当，这是矛盾的；当；【知识回顾与整理】（一）函数的概念1.函数的定义：给定两个非空的数集A和B，如果按照某个确定的对应关系f，对于A中任何一个数x，在B中都有唯一确定的数y与之对应，则称f为定义在A上的函数，记作f：A→B或y=f(x)，x∈A；此时x称为自变量，与x对应的y的值称为函数值.2.函数的定义域：自变量x的取值范围A；函数的值域：函数值y的集合；3.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.（二）函数的表示1.列表法：用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法；2.图象法：用图象把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图象法；3.解析法：一个函数的对应关系可以用变量的解析式表示出来，这种方法称为解析法.（三）分段函数1.分段函数的定义：在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数称为分段函数；2.分段函数的定义域：各段定义域的并集；值域：各段值域的并集.（四）映射的概念1.映射的定义：如果两个集合A与B之间存在对应关系f，根据f的对应法则，A中每一个元素x，在B中总有唯一确定的元素y与之对应，则称f为A到B的一个映射，记作f：A→B；其中对于任意x∈A，与之对应的元素y∈B称为x的象，而x称为y的原象.2.一一映射：如果A到B的映射满足A中的不同元素在B中的象也不同，并且B中的每一个元素都有原象，则称这样的映射为一一映射.【课堂练习】1.C.解：令．2.C.3.1，24.解：对称轴，是的递增区间，∴【基础训练A组】一、选择题1．C．解析：（1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；2．B.3．B．解析：∵∴；4．B．解析：.二、填空题5.答案：；解析：6．答案：.7．答案：；解析：得8．答案：；解析：设，对称轴，当时，．三、解答题9．解：，∴．10．解：显然，即，则得,∴.【综合训练B组】一、选择题1．C.2．A．解析：令.3．D．解析：该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；4．C．解析：作出图象的移动必须使图象到达最低点.二、填空题5．答案：；解析：由．6．答案：；提示：．7．答案：.8．答案：或.三、解答题9．解：（1）S===（0<≤5）.（2）∵在上单调递增，∴，即S的最大值为20.10．解：（1）（2）当时，，若，则≥4，其中等号当时成立；若，则≤0，其中等号当时成立.∴函数的值域是.【提高训练C组】一、选择题1．Ｄ．2．B．3．Ｄ．二、填空题4．答案：6.5．答案：．6．答案：．三、解答题7．（1）证明：当≥时，①若≤≤，则是增函数，∴≥；②若，则≥，∴当≥时，≥成立.（2）解：①当≤时，∵≥，∴对任何R，≥恒成立；②当时，∵≤，∴这时不存在；③当≤时，若，则；若≤，则≥，解之得≤≤.故≥，使≥.综上所述，当时，不存在实数，使≥；当≤时，R，恒有≥；当≤时，，使≥.8．解：（1）依题意，得∴.（2）由≤1，得≤≤1（*）∵，区间在直线的右侧，∴在上是减函数，从而，.于是不等式（*）恒成立的充要条件是解得.综上可知，当时，与在上是接近的；当时，与在上是非接近的.