《函数的单调性》教学设计.doc

《函数的单调性》教学设计宜昌外国语学校唐万成一、教学分析1、教材内容分析：为了更深入了解函数的性质，教材在介绍新的函数的以前，在初中学过的几个简单函数的基础上，利用图像引入问题：函数的单调性。学生先观察一些函数图像的特征，形成增（减）函数的直观认识，再通过具体函数值大小的比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，接着运用数学语言表达，由此得出增（减）函数的定义，并掌握用定义证明函数单调性的步骤。这种学习方法对于整个高中阶段的数学学习，都能起到了一定引导作用。2、学生学习情况分析：学生刚刚进入高中数学思维培养的初级阶段，对数学抽象思维的认识比较缺乏，观察出函数图像的特征（即得到单调函数的图形语言）是没有什么问题的，但引导学生将自然语言归纳为严密的、抽象的数学语言（从图形语言过渡到自然语言，再从自然语言上升到符号语言），是一个比较困难的任务。函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，这一自主探究活动，可以让学生体验数学概念的形成过程的真谛。二、教学目标1、知识与能力：能根据图像判断函数是否具有单调性；学会用数学语言表达函数的单调性；建立判断函数单调性的基本步骤，能利用函数单调性的定义判断函数的单调性。2、教学重点：函数单调性形式化定义的形成；用数学语言表达函数的单调性；利用函数单调性的定义判断函数的单调性。3、教学难点：对定义中数学语言“任意”的理解；建立判断函数单调性的基本步骤；若干个单调区间的合并问题。三、教学过程本节课的教学，大致上按照“.创设情景，提出问题→分组学习，分组活动→师生互动，探究新知→交流总结→巩固训练，提升总结”五个环节进行组织。1.创设情景，提出问题问题1：2011年2月21日后，国家不断在各地市推出限房令，以有效遏制炒房行为带来的房价上涨。**市中心城区房市本月均价，如下表所示：日期21日22日23日24日25日26日房价5995.25993.15992.05991.35990.95989.2师问1：以上数据的变化有什么趋势？问题2：观察以下几个函数，函数值y随自变量x增大的变化趋势是什么？（1）（2）（3）2、分组学习，分组活动师问2：以图（2）为例，图像在y轴左侧下降，右侧上升，我们能不能找到更准确的数学语言表达呢？学生分组讨论，归纳发言要点，由组长进行整理。可能出现的情况有：区间要事先交待；⑵用“上升”表达y随x增大而增大；用“下降”表达y随x增大而减小；⑶疏漏“任意”二字，直接表达为，当时，有y1<y2.3、师生互动，探究新知师问3：针对学生出现的第三类情况，利用图⑶加以分析，例如f（-2）＞f（4），但能不能说在[-2，4]上都是递增上升的呢？4、交流总结学生1：设函数的定义域为I，函数的单调性是I的子区间D内讨论的,是函数的局部性质;学生2：只有区间D内的任意两个变量,,都满足当有时，才可以判断函数是增(或减)函数;学生3：增函数的定义：一般地，设函数QUOTE的定义域为I，如果对于定义域内的某个区间D内的任意两个自变量,，当时都有，那么就说QUOTE在区间D上是增函数。师问4：你能类比增函数的定义，概括减函数的定义吗？5、巩固训练，提升总结例1（教材P29例1）已知定义在区间[-5，5]上的函数QUOTE，根据图像说出函数的单调区间，以及在每个单调区间上的，它是增函数还是减函数？解：略例2（教材P29例2）物理学中的玻意耳定律告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。证明：略学生总结1：函数的单调性研究的是函数的局部性质，因此当函数有几个单调区间时，是不能并起来的。学生总结2：例2关于函数单调性的证明，就是利用函数单调性的定义来实现的。证明QUOTE与QUOTE的大小时，可以选用作差法，那么是否还有其他比较两个函数值的大小方法？学生总结3：判断函数的单调性，一是可以直接观察图像，二是可以用定义证明。老师补充：利用定义证明函数的的单调性的一般步骤：①任取两个自变量,∈D，且；②作差－；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差的正负号）；⑤下结论（即指出函数在给定区间D上的单调性）。6、巩固练习课本P32练习第1,2,3,4,5题7、板书设计1.3.1函数的单调性问题1问题2增函数、减函数的定义例题1例题1的解题过程例题2例题2的证明过程课堂小结布置作业四、教学反思本节课是函数的基本性质的第一课时，教学时，学生刚开始有一种不知所措的感觉，我及时地鼓励学生合作学习，同时，师生及时、积极互动，课堂才逐步走上正轨。在本课中，我尽可能将学习内容交给学生来处理，最大限度发挥学生学习的主动性；而教师的主导性则体现在用准确的数学语言定义函数的单调性上，本课结束后，学生均感觉到有所收获，而且体味到了数学