初三数学习题之坡度.doc

第页共NUMPAGES6页（2010浙江嘉兴）设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD，如图（单位：米）．设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知，，，．（1）求路基底部AB的宽；（第21题）（2）修筑这样的路基1000米，需要多少土石方？17cm（第19题）ABCDEF【答案】1）作于E，于F，则，（第21题）在Rt△ADE中，∵，∴．在Rt△CFB中，∵，∴，∴．在梯形ABCD中，又∵EF＝CD＝10，∴AB＝AE＋EF＋FB＝16（米）．…6分（2）在梯形ABCD中，∵AB＝16，，，∴面积为（平方米），∴修筑1000米路基，需要土石方：（立方米）．…4分（2010浙江台州市）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?参考数据cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95【答案】(1)cos∠D=cos∠ABC==0.94，∴∠D20°．（2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米)，共需台阶28.9×100÷17=170级．（2010江苏泰州）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）【答案】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ADC中，由得tanC=∴∠C=30°∴AD=AC=×240=120(米)在Rt△ABD中，∠B=45°∴AB＝AD＝120（米）120÷（240÷24）＝120÷10＝12（米/分钟）答：李强以12米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A．（2010湖南邵阳，22，8分）如图（十二），在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为10米（AB＝10米），坡角为20°30（∠BAC＝20°30）的斜坡通道改造成坡角为12°30（∠BDC＝12°30）的斜坡通道，使坡的起点从点Ａ处向左平移至点Ｄ处，求改造后的斜坡通道BD的长。（结果精确到0.1米,参考数据:sin12°30＝0.21,sin20°30＝0.35,sin69°30＝0.94）【答案】由题意，BC＝AB×sin20°30＝10×0.35＝3.5（米）；在Rt△BDC中，sin12°30＝，故BD＝≈16.7．答：履行后斜坡通道BD的长约为16.7米．（2010江苏淮安）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1)∠D的度数；(2)线段AE的长．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=，∴，∵BF=3米，∴AB=米，∴米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴∴米，∴AE=米.（2010江苏扬州）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1:eq\r(3)，AB＝10米，AE＝15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732）ABCDE45°60°【答案】解：作BF⊥DE与点F，BG⊥AE于点G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE=AE·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=450∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：这块宣传牌CD的高度为2.7米．（2010四川泸州）如图5，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：.（1）求加固后坝底增加的宽度AF；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米