专题-相交线与平行线.doc

--平行线与相交线一、基础知识梳理（一）主要概念1．互为余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．互为补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为平角．3．对顶角：如图，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．同位角、内错角、同旁内角：如图，直线AB、CD被直线EF所截，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角；具有∠7与∠2这样位置关系的角称为内错角，∠5与∠4也是内错角；具有∠5与∠2这样位置关系的角称为同旁内角．∠7与∠4也是同旁内角．图中还有∠5与∠6，∠7与∠8也是同位角．（二）主要性质1．同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．2．对顶角相等．3．两直线平行的条件4．平行线的特征二、考点与命题趋向分析（一）能力1．了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等，对顶角相等．2．知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质．（二）命题趋向分析1．本章内容非常重要，但一般不单独出题，在大题中经常会用到本章内容．2．在近几年的中考试题中，几何图形的操作与变换成为考查的重点之一．主要考查对图形的观察能力，对图形运动变化的分析能力，对图形操作动手能力和逻辑思维能力．主要以选择、解答题为主．【例1】（2003年福建）如图所示，已知点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，∠D=∠ECA，EC=FD．试说明AE=BF．【分析】根据点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，且∠D=∠ECA，EC=FD，可知三角形AEC向右平移CD长便可得到三角形BFD，所以对应线段AE=BF．【解】∵点A、B、C、D在同一条直线上,且AB=CD．∵AC向右平移CD长重合于BD．∴△AEC向右平移CD长重合于△BFD．∵AE和BF是对应线段．∴AE=BF．三、解题方法与技巧方法1：方程思想【例1】一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．【分析】可列方程求解．【解】设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°,它的补角为（180-x）°，根据题意得:90-x=（180-x）-20x=75答：这个角是75°．【规律总结】可用代数方法解决几何问题．关键是利用余角、补角的概念，根据等量关系列方程．方法2：数形结合思想【例2】如图，由点O引出六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，且∠AOB=90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°，求∠COD的度数．O【分析】∠EOF=∠FOC+∠COD+∠DOE，∠COF=∠BOC，∠EOD=∠AOD．【解】设∠COD=x°，∠BOC+∠AOD=y°，则解得∴∠COD=70°【规律总结】本题通过观察图形，根据各角之间的关系，建立方程组，求出∠COD的度数．方法3：分类讨论思想已知∠AOC=90°，∠AOC：∠AOB=3：2，求∠BOC的度数．（1）(2)【分析】∠AOB可能在∠AOC外部，也可能在∠AOC内部，须分类讨论．【解】如图（1）、（2）∵∠AOC=90°，∠AOC：∠AOB=3：2∴∠AOB=60°当∠AOB在∠AOC内部时，∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-60°=30°当∠ABO在∠AOC外部时，∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°∴∠BOC的度数为30°或150°．方法4：转化思想【例4】如图所示，从A地到B地要经过一条小河（两岸平行），今在河上建一座桥，应如何选择桥的位置才能使从A到B的路程最短？【分析】桥必须与河岸垂直，所以，不论桥建在何处，桥长这段路程是固定不变的，只需使A到河北岸与B到河南岸这两段路程的和最短即可，所以可以想象取消河宽，即将南岸连同点B一起向北平移一个河宽（南岸与北岸重合，B平移到B′），连接AB′交北岸于点C，则C即B′C为建桥位置．【解】将点B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一个河宽至点B′，连接AB′，交河对岸于C，则点C即为建桥位置，CD即为所建的桥．根据平移的特征可知，BD∥B′C，BD=B′C．∴A，B两地路程为CD+AC+BD=CD+AC+B′C=CD+AB′．若桥建在C′处，则A，B两地路程为AC′+C′D′+BD′=CD+AC′+B′C′（因为CD=C′D′，BD′=B′C′）．在△AB′C′中，AB′<AC′+B′C′．∴CD+AB′<CD+AC′+B′C′．所以桥的位置选在C点处A，B两地路程最短．方法5：分析法与综合法【例5】如图所示，两条直线AB、CD被EF、MN所截，∠1=∠2．求证：∠3=∠4.证法一（分析法）∵∠4=∠5，欲证∠3=∠4，只需证∠3=∠5．∵∠3与∠5是一对同位角，∴只需证AB∥CD，由已知∠1=∠2可证AB∥CD．故∠3=∠4．证法