空间中线面平行于垂直综合.docx

空间中线、面平行于垂直
1．线面平行与垂直的判定定理、性质定理
线面平行的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥b,b⊂α,a⊄α))⇒a∥α线面平行的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a⊂β,α∩β＝b))⇒a∥b线面垂直的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂α，b⊂α,a∩b＝O,l⊥a，l⊥b))⇒l⊥α线面垂直的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))⇒a∥b2．面面平行与垂直的判定定理、性质定理
面面垂直的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,a⊂β))⇒α⊥β面面垂直的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,α∩β＝c,a⊂α,a⊥c))⇒a⊥β面面平行的判定定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊂β,b⊂β,a∩b＝O,a∥α，b∥α))⇒α∥β面面平行的性质定理eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))⇒a∥b

考点一空间线面位置关系的判断
例1(1)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是
A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α
C．若l∥α，m⊂α，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m
(1)(2013·广东)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是
A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n
C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
平面α∥平面β的一个充分条件是
A．存在一条直线a，a∥α，a∥β
B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β
C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α
D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

考点二线线、线面的位置关系
例2如图，在四棱锥P—ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝
∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB.
(1)若F为PC的中点，求证：PC⊥平面AEF；
(2)求证：EC∥平面PAB.

变式：如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D为AC的中点．
(1)求证：B1C∥平面A1BD；
(2)若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
(3)在(2)的条件下，设AB＝1，求三棱锥B－A1C1D的体积．

考点三面面的位置关系
例3如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥
平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝eq\r(2).
(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

变式：如图所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．
求证：(1)AF∥平面BCE；
(2)平面BCE⊥平面CDE.

三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且．
⑴求证：平面平面；
⑵求证：平面；
⑶求三棱锥的体积．

P
D
A
B
C
M
2．如图，四棱锥中，侧面为正三角形，且与底面垂直，已知底面菱形，，为的中点，求证：
（1）；
（2）面面。

3．如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）证明平面；

P

B

4、如图，P为所在平面外一点，PA┴面BAC，<AE┴PB于E，AF┴PC于F，
求证：（1）BC┴面PAB，（2）AE┴面PBC，（3）PC┴面AEF。

D1
C1
B1
A1
C
D
B
A
5.如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
求证：AC⊥平面B1D1DB;
求证：BD1⊥平面ACB1
求三棱锥B-ACB1体积．

6.如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ