湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知向量，，则下列结论正确的是（）
A.// B.
C. D.
2、明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行两步恰竿齐，五尺板高离地……”某教师根据这首词设计一题：如图，已知，，则弧的长（）

A. B.
C. D.
3、已知，，，则a、b、c的大小关系为（）
A. B.
C. D.
4、命题“，是4的倍数”的否定为（）
A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数
C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数
5、已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（）
A.3 B.
C.9 D.
6、已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，则的解集为（）
A. B.
C. D.
7、圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）
A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0
C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
8、已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形的面积为（）

A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、关于的方程有四个不同的实数解，则实数的值可能是（）
A B.
C. D.
10、若集合，集合，则（）
A. B.
C. D.
11、我们用表示不超过的最大整数，则函数称为取整函数，下面与取整函数有关的结论正确的是（）
A.
B.
C.若，则的取值范围是
D.若，则的取值集合是
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数(a>0且a≠1)的图象恒过点定，若角终边经过点，则___________.
13、已知函数的图上存在一点,函数的图象上存在一点，恰好使两点关于直线对称，则满足上述要求的实数的取值范围是___________
14、已知是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，，则___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，且的解集为.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意的、都有，求的最小值.
16、为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：

（1）求出图中a的值；
（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；
（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由
17、如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，，，求四棱锥的体积.
18、设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集
（1）当时，写出集合A的生成集B；
（2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
（3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由
19、计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
20、已知，
（1）若，求a的值；
（2）若函数在内有且只有一个零点，求实数a的取值范围
21、已知函数，其中m为常数，且
（1）求m的值；
（2）用定义法证明在R上是减函数

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】采用排除法，根据向量平行，垂直以及模的坐标运算，可得结果
【详解】因为，
所以A不成立;
由题意得：
，所以
，
所以B成立；
由题意得：
，所以
，
所以C不成立；
因为，，
所以，所以D不成立.
故选：B.
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，属基础题.
2、答案：C
【解析】求出长后可得，再由弧长公式计算可得
【详解】由题意，解得，所以，，
所以弧的长为
故选：C
3、答案：A
【解析】利用指数函数、对数函数、三角函数的知识判断出a、b、c的范围即可.
【详解】因为，，
所以
故选：A
4、答案：B
【解析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解
【详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”
故选：B
5、答案：A
【解析】根据扇形面积公式求出半径.
【详解】扇形的面积，解得：
故选：A
6、答案：D
【解析】由可得，由单调性即可判定在和上的符号，再由奇偶性判定在和上的符号，即可求解.
【详解】∵即，
∵在上单调递增，∴当时，，此时，
当时，，此时，
又∵是定义在上的奇函数，∴在上单调递增，且，
当时，，此时，
当时，，此时，
综上可知，的解