湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第一次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、幂函数在区间上单调递增，且，则的值（）
A.恒大于0 B.恒小于0
C.等于0 D.无法判断
2、已知集合，则（）
A. B.
C. D.
3、下列说法不正确的是（）
A.方向相同大小相等的两个向量相等
B.单位向量模长为一个单位
C.共线向量又叫平行向量
D.若则ABCD四点共线
4、化简：（）
A B.
C. D.
5、已知集合，，则等于（）
A. B.
C. D.
6、若函数则下列说法错误的是（）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则或
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
7、已知指数函数，将函数的图象上的每个点的横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再将的图象向右平移个单位长度，所得图象恰好与函数的图象重合，则a的值是（）
A. B.
C. D.
8、已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是()
A.f(x)的最大值为3 B.f(0)＝2
C.若f(x)＝－1，则x＝2 D.f(x)在定义域上是减函数
10、已知函数，且，则（）
A.值域为
B.的最小正周期可能为
C.的图象可能关于直线对称
D.的图象可能关于点对称
11、已知函数（且）的图象过定点P，且角的终边经过P，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数，，其中表示不超过x的最大整数．例如：，，．①______；②若对任意都成立，则实数m的取值范围是______
13、已知且，若，则的值为___________.
14、若，，则=______；_______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数，（）
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若对任意，存在，使得，求的取值范围
16、已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
17、设函数的定义域为，函数的定义域为
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围
18、在边长为2的菱形中，，为的中点.

（1）用和表示；
（2）求的值.
19、设
1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式的解集
20、若存在实数、使得，则称函数为、的“函数”
（1）若．为、的“函数”，其中为奇函数，为偶函数，求、的解析式；
（2）设函数，，是否存在实数、使得为、的“函数”，且同时满足：①是偶函数；②的值域为．若存在，请求出、的值；若不存在，请说明理由．（注：为自然数．）
21、已知函数是R上的奇函数.
（1）求a的值，并判断的单调性；
（2）若存在，使不等式成立，求实数b的取值范围.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可
【详解】由函数是幂函数，可得，解得或
当时，；当时，
因为函数在上是单调递增函数，故
又，所以，
所以，则
故选：A
2、答案：A
【解析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
所以，或，或
因为，
所以.
故选：A
3、答案：D
【解析】利用平面向量相等概念判断,利用共线向量和单位向量的定义判断.
【详解】根据向量相等的概念判断正确；
根据单位向量的概念判断正确；
根据共线向量的概念判断正确；
平行四边形中，因此四点不共线，故错误.
故选：.
【点睛】本题考查了命题真假性的判断及平面向量的基础知识，注意反例的积累，属于基础题.
4、答案：D
【解析】利用三角函数诱导公式、同角三角函数的基本关系化简求值即可.
【详解】,
故选：D
5、答案：A
【解析】先解不等式,再由交集的定义求解即可
【详解】由题,因为,所以,即,
所以,
故选:A
【点睛】本题考查集合的交集运算,考查利用指数函数单调性解不等式
6、答案：D
【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.
【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确
因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确
当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，