湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第三次月考卷内附答案.docx

湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第三次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（）
A.QUOTE B.QUOTE
C.QUOTE D.QUOTE
2、设，，，则、、的大小关系是（）
A. B.
C. D.
3、已知扇形的圆心角为，面积为8，则该扇形的周长为（）
A.12 B.10
C. D.
4、函数f（x）=2x+x-2的零点所在区间是（）
A. B.
C. D.
5、已知函数的定义域为R，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（）
A. B.
C D.
6、定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是
A.3 B.4
C.5 D.7
7、与直线垂直，且在轴上的截距为-2的直线方程为（）
A. B.
C. D.
8、已知是第四象限角，是角终边上的一个点，若，则（）
A.4 B.-4
C. D.不确定
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为关于函数有以下四个命题，其中真命题有（）
A.既不是奇函数也不是偶函数
B.
C.
D.
10、已知函数，则下列结论中错误的是（）
A.函数的定义域是
B.函数是偶函数
C.函数在区间上是减函数
D.函数的图象关于直线轴对称
11、下列各式正确的是（）
A.设，则
B.已知，则
C.若，则
D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、函数，的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____.
13、如图，某化学实验室的一个模型是一个正八面体（由两个相同的正四棱锥组成，且各棱长都相等）若该正八面体的表面积为，则该正八面体外接球的体积为___________；若在该正八面体内放一个球，则该球半径的最大值为___________.

14、已知函数，则________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择
（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；
（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）
16、已知向量，，设函数=+
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）当时，求函数的值域
17、已知.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18、已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：
012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b
（1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用
19、已知函数
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的值域
20、（1）设，求与的夹角；
（2）设且与的夹角为，求的值.
21、设函数QUOTE
（1）求函数QUOTE的最小正周期；
（2）求函数QUOTE的单调递减区间；
（3）求函数QUOTE在闭区间QUOTE内的最大值以及此时对应的x的值

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：B
【解析】根据图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，结合奇函数的性质进行判断即可.
【详解】因为图象关于坐标原点对称的函数是奇函数，所以有：
A：函数QUOTE的定义域为全体非负实数，因此该函数不是奇函数，所以本选项不符合题意；
B：设QUOTE，因为QUOTE，所以该函数是奇函数，因此本选项符合题意；
C：设QUOTE，因为QUOTE，所以该函数不是奇函数，因此本选项不符合题意；
D：因为当QUOTE时，QUOTE，所以该函数的图象不过原点，因此不是奇函数，不符合题意，
故选：B
2、答案：B
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，由此可得出、、的大小关系.
【详解】，即，，，
因此，.
故选：B.
3、答案：A
【解析】利用已知条件求出扇形的半径，即可得解周长
【详解】解：设扇形的半径r，扇形OAB的圆心角为4弧度，弧长为：4r，
其面积为8，
可得4r