湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案.docx

湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、已知函数在上存在零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
2、已知，则（）
A. B.
C. D.
3、一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）

A B.
C. D.
4、如图，把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为时，三棱锥的体积为（）

A. B.
C. D.
5、对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为
A.1 B.2
C.4 D.6
6、下列函数中，在区间上是增函数是
A. B.
C. D.
7、已知命题p：，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
8、设函数f(x)=若，则实数的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、设函数，，若关于x的方程有4个不相等的实数根，则实数m的取值可以为（）
A. B.
C. D.2
10、已知函数，则（）
A.的最大值是2 B.的最小正周期为
C.在上是增函数 D.的图像关于点对称
11、设，函数的图象可能是（）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、已知函数则的值等于____________.
13、集合，用列举法可以表示为_________
14、若x，y∈(0,＋∞)，且x＋4y＝1，则的最小值为________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.
（1）求出函数在上解析式；
（2）若与有3个交点，求实数的取值范围.
16、已知函数
（I）若是第一象限角，且．求的值；
（II）求使成立的x的取值集合
17、若关于的不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求不等式的解集.
18、如图，在三棱柱中，平面，，在线段上，，.

（1）求证：；
（2）试探究：在上是否存在点，满足平面，若存在，请指出点的位置，并给出证明；若不存在，说明理由.
19、已知全集，集合，，.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
20、设S＝{x|x＝m＋n，m、n∈Z}
(1)若a∈Z，则a是否是集合S中的元素？
(2)对S中的任意两个x1、x2，则x1＋x2、x1·x2是否属于S？
21、计算：

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】根据零点存在定理及函数单调性可知,,解不等式组即可求得的取值范围.
【详解】因为在上单调递增,
根据零点存在定理可得,
解得.
故选:A
【点睛】本题考查了函数单调性的判断,零点存在定理的应用,根据零点所在区间求参数的取值范围,属于基础题.
2、答案：A
【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.
【详解】，，
因为，故，
而，
因为，故，故，
综上，，
故选：A
3、答案：B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.
4、答案：C
【解析】取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，可以证明平面、平面，求出的面积后利用公式求出三棱锥的体积.
【详解】
取的中点为，连接，过作的垂线，垂足为.
因为为等腰直角三角形，故，同理，
而，故平面，
而平面，故平面平面，
因为平面平面，平面，
故平面，故为直线BD和平面ABC所成的角，
所以.
在等腰直角形中，因为，，故，
同理，故为等边三角形，故.
故.
故选：C.
【点睛】思路点睛：线面角的构造，往往需要根据面面垂直来构建线面垂直，而后者来自线线垂直，注意对称的图形蕴含着垂直关系，另外三棱锥体积的计算，需选择合适的顶点和底面.
5、答案：C
【解析】曲线的“优美点”个数，就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，求出的函数关于原点对称的函数解析式，与联立，解方程可得交点个数
【详解】曲线的“优美点”个数，
就是的函数关于原点对称的函数图象，与的图象的交点个数，
由可得，
关于原点对称的函数，，
联立和，
解得或，
则存在点和为“优美点”，
曲线的“优美点”个数为4，故选C
【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查转化思想和方程思想，属于难题．遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
6、答案：A
【解析】由题意得函数在上为增函数，函数在上都为减函数．选A
7、答案：A
【解析】直接利