湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析.docx

湖南省长郡中学、雅礼中学、河南省南阳一中、信阳高中等湘豫名校2024年高一数学上学期第三次月考必刷密卷（培优卷）含答案解析

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、化简=
A.sin2+cos2 B.sin2-cos2
C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)
2、已知集合A={0，1}，B={-1，0}，则A∩B=（）
A.0， B.
C. D.
3、福州新港江阴港区地处福建最大海湾兴化湾西北岸，全年全日船泊进出港不受航道及潮水的限制，是迄今为止“我国少有、福建最佳”的天然良港.如图，是港区某个泊位一天中6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）

A.5 B.6
C.8 D.10
4、中国茶文化博大精深，某同学在茶艺选修课中了解到，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某种绿茶用80℃左右的水泡制可使茶汤清澈明亮，营养也较少破坏.为了方便控制水温，该同学联想到牛顿提出的物体在常温环境下温度变化的冷却模型：如果物体的初始温度是℃，环境温度是℃，则经过分钟后物体的温度℃将满足，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.该同学通过多次测量平均值的方法得到初始温度为100℃的水在20℃的室温中，12分钟以后温度下降到50℃.则在上述条件下，℃的水应大约冷却()分钟冲泡该绿茶(参考数据：，)
A.3 B.3.6
C.4 D.4.8
5、函数的增区间是
A. B.
C. D.
6、容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号12345678频数1013141513129第3组的频数和频率分别是（）
A.和14 B.14和
C.和24 D.24和
7、已知正方形的边长为4，动点从点开始沿折线向点运动，设点运动的路程为，的面积为，则函数的图像是（）
A. B.
C. D.
8、等于()
A.2 B.12
C. D.3
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、下列结论正确的有（）
A.当时，
B.当时，的最小值是2
C.当时，的最小值是5
D.设，且，则的最小值是9
10、若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）
A.
B.的图象关于直线对称
C.的图象关于点对称
D.的单调递增区间为
11、下列命题为真命题的有（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若则
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、设函数，则是_________（填“奇函数”或“偶函数”）；对于一定的正数T，定义则当时，函数的值域为_________
13、某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.
14、设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a的取值范围是___________.
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、如图,在矩形中,点是边上中点,点在边上

(1)若点是上靠近的三等分点,设,求的值
(2)若,当时,求的长
16、某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：
年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.
（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；
（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.
17、已知的三个顶点是，直线过点且与边所在直线平行.
（1）求直线的方程；
（2）求的面积.
18、已知函数=
（1）判断的奇偶性；
（2）求在的值域
19、化简求值：
（1）.
（2）已知都为锐角，，求值.
20、计算求值：
（1）
（2）若，求的值.
21、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.

求证：(1)直线A1C1∥平面B1DE；
(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：A
【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简
【详解】根据诱导公式，化简得

又因为

所以选A
【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题
2、答案：B
【解析】利用交集定义直接求解
【详解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，
∴A∩B=