时域离散信号和系统.ppt

数字信号处理参考教材绪论信号分类0.1数字信号处理的基本内容0.2数字信号处理的实现方法软硬件结合实现及其特点
通用单片机或DSP，配置相应软件
优点：高速、灵活、开发周期短0.3数字信号处理的主要优点第1章时域离散信号和系统1.1引言举例：模拟信号时域离散信号数字信号，
例1.2.1：已知模拟信号是一个正弦波即,
试将它转换成时域离散信号和数字信号。
解：

等间隔采样，将得到的t=nT,
代入到中去，
得到：式中n={…,0,1,2,3,…}
将n代入到式子中去，得到：
x(n)={…,0,0.9sin50πT,0.9sin100πt,0.9sin150πt,…}

这里的n就是第n个采样点，只能取整数。按照上式算出来的
序列值一般有无限位小数;
采用四位二进制数表示x(n)的幅度，第一位为符号位，且信
号用x[n]表示，那么有:
x[n]={…,0.000,0.101,0.111,0.101,0.000,0.101,0,111,0.
101}随着二进制编码的位数的增加，时域离散信号和数字信号的数值差别越来越小。
在计算机上，精度很高，可达32或者64位，差别可忽略不计;
在用硬件实现的时候，由于二进制编码位数直接影响到设备的复杂性和成本，所以位数不是很高，如8位通用单片机，这样的误差是要考虑的。1.2.2时域离散信号（序列）的表示方法带下划线的元素表示n=0点的序列值2MATLAB语言中序列的表示1.2.3常用时域离散信号2单位阶跃序列3矩形序列4实指数序列5正弦序列与复指数序列plot6周期序列正弦序列的周期性1.3时域离散系统例,a,b为常数，分析该系统是否为线性时不变系统。1.3.2线性时不变系统输出和输入之间的关系例1.3.2（2）MATLAB计算两个有限长序列的线性卷积例1.3.3卷积运算的重要性质结合律例1.3.4如下图(a)所示，系统串联，设

求系统的输出y(n)。1.3.3系统的因果性和稳定性稳定系统：
对于任意有界输入产生有界输出的系统为稳定系统。
当且仅当
(充要条件)

时，该线性时不变系统是稳定的。1.4时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程1.4.1线性常系数差分方程1.4.2线性常系数差分方程的递推解法例：已知系统的差分方程用下式描述:

式中，，初始条件y(-1)=1，用递推法求系统
n≥0的输出。
解:由，可得

最后得到1.4.3用MATLAB求解差分方程1.4.4应用举例——滑动平均滤波器如果将上式中的x(n)用δ(n)代替，可以得到该滤波器
的单位脉冲响应，即

如果让一个快速变化的信号通过五项滑动平均滤波器，
得到的是相对变化缓慢的输出信号。

平均的项数越多，得到变化越缓慢的输出信号

求解系统响应既可以用差分方程求解，也可以用卷积法。本章小结时域离散系统线性时不变系统输出和输入关系---线性卷积已知差分方程：，求：习题(4)1.17