高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计.docx

高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计

教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编整理的高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计，希望对大家有帮助!一、概念认识：零点是函数的零点，但不是点，是满足的“”。二、策略优化：①定义法(与轴交点)，②方程法(解方程)，③构造函数法，三、运用体验：四、经典训练：例1：是的零点，若，则的值满足.【分析】函数在上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在上这个函数的函数值小于零，即。【考点】函数的应用。【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。练习：1.“”是“函数在区间上存在零点”的.充分非必要条件例2已知函数有零点，则的取值范围是___________.练习：若函数在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________练习：设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是.练习：设函数，若函数在上恰有两个不同零点，则实数的取值范围是.例3：若方程的解为，则不小于的最小整数是.5例4：已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设.(Ⅰ)求的值;(Ⅲ)方程有三个不同的实数解，求实数的范围.解:(Ⅰ)(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即..(Ⅲ)方程化为，令，则方程化为()∵方程有三个不同的实数解，∴由的图像知，有两个根、，且或，记则或∴练习：已知二次函数.(1)若，试判断函数零点个数;(2)若对且，，试证明，使成立;解：(1)当时，函数有一个零点;当时，，函数有两个零点。在内必有一个实根。即，使成立。五、课外拓展：1.已知函数的零点依次为a，b，c，则.A.a2.已知函数.3)记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.解:(III)依题得，则.由解得;由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.3.已知函数=当2【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的.图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.4.设函数(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;(Ⅲ)已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.解：(2)，令，得到因为，当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数.函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=(3)解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是5.已知函数,,设,且函数的零点均在区间内,则的最小值为▲.6.设函数，.(Ⅲ)设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号.解：(3)的符号为正，理由为：因为有两个零点，则有，两式相减，得即于是当时，令，则，设，则所以在上为单调增函数，而，所以>0,又因a>0,,所以同理，当时，同理可得综上所述的符号为正。