2024-2025学年兰州市重点中学七年级上学期1月期末数学综合测试模拟试题含解析.docx

2024-2025学年兰州市重点中学七年级上学期1月期末数学综合测试模拟试题含解析

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于45°，则∠2等于（）

A．45° B．135° C．115° D．55°
3、已知方程组的解满足，则的值为（）
A． B． C． D．
4、若a2=36,|b|=3,则a-b=()
A．-9 B．±9 C．±3 D．±9或±3
5、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小军对小刚说，如果我的位置用(–1，0)表示，小华的位置用(–3，–1)表示，那么小刚的位置可以表示成（）

A．(1，2) B．(1，3) C．(0，2) D．(2，2)
6、如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，则∠AOD的补角的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、解方程时，求解时，在方程两边操作最简便的选项为（）
A．同乘以 B．同除以 C．同乘以 D．同除以
8、已知单项式－xm-2y3与xny2m-3n是同类项，则m、n的值为（）
A． B． C． D．
9、如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10、如果(x＋a)(x＋b)的结果中不含x的一次项，那么a、b之间的关系是()
A．ab＝1 B．a＋b＝0
C．a＝0且b＝0 D．ab＝0
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11、若QUOTE，则QUOTE______.
12、二元一次方程x+3y＝10的非负整数解共有_____个．
13、的相反数是_________，绝对值是__________．
14、已知（a+b）2＝7，|ab|＝3，则（a2+b2）﹣ab＝_____．
15、在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”这里把雨滴看成了点，请用数学知识解释这一现象_____．
16、已知、为两个连续的整数，且，则=________．
三、解答题（本题共6小题，每题12分，共72分）
17、观察下列计算过程，猜想立方根．
13=123=833=2743=6453=12563=21673=34383=51293=729
（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位数为，验证得19683的立方根是
（2）请你根据（1）中小明的方法，猜想;.
请选择其中一个立方根写出猜想、验证过程。
18、已知两个变量之间的变化情况如图所示，根据图像回答下列问题．
(1)写出的变化范围；
(2)当时，求的对应值；
(3)当为何值时，的值最大；
(4)当在什么范围时，的值在不断增加．

19、周六上午，小亮去图书馆查资料，图书馆离家不远，他步行去图书馆，查完资料后他又边走边转去书店买书，在书店停留了几分钟后骑共享单车回家．"已知小亮离家的距离(米)与离开家的时间(分)之间的关系如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小亮出发几分钟后到达图书馆？
（2）小亮查完资料后步行的速度是多少？
（3）小亮离开图书馆，几点回到家？

20、如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．

21、材料阅读：若一个整数能表示成a2＋b2(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如：因为13＝32＋22，所以13是“完美数”；再如：因为a2＋2ab＋2b2＝(a＋b)2＋b2(a、b是正整数)，所以a2＋2ab＋2b2也是“完美数”．
(1)请你写出一个大于20小于30的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
(2)试判断(x2＋9y2)·(4y2＋x2)(x、y是正整数)是否为“完美数”，并说明理由．
22、求下列各式中的值：
（1）；（2）.

参考答案
一、单选题（本题共10小题，每题3分