例题精讲【例1】．如图，抛物线的顶点为A（0，2），且经过点B（2，0）．以坐标原点O为圆心的圆的半径r＝，OC⊥AB于点C．（1）求抛物线的函数解析式．（2）求证：直线AB与⊙O相切．（3）已知P为抛物线上一动点，线段PO交⊙O于点M．当以M，O，A，C为顶点的四边形是平行四边形时，求PM的长．解：（1）∵抛物线的顶点为A（0，2），∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+2，∵抛物线经过点B（2，0），∴4a+2＝0，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2；（2）证明：∵A（0，2），B（2，0

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Page21专题29数据的收集、整理及分析（50题）一、单选题1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（）A．的值为20B．用地面积在这一组的公园个数最多C．用地面积在这一组的公园个数最少D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷2．（2024·浙江·中考真题）菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数

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Page11专题22圆的相关性质（34题）一、单选题1．（2024·湖南·中考真题）如图，，为的两条弦，连接，，若，则的度数为（）A．B．C．D．2．（2024·甘肃临夏·中考真题）如图，是的直径，，则（）A．B．C．D．3．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（）A．倾斜直线B．抛物线C．圆弧D．水平直线4．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的

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Page13三年（2022-2024）中考道德与法治真题分项汇编（全国通用）专题22世界舞台上的中国（原卷版）1．（2024·四川遂宁·中考真题）习近平主席在上海合作组织成员国元首理事会第二十三次会议上强调：中方坚持经济全球化正确方向，反对保护主义、单边制裁、泛化国家安全概念，反对搞“筑墙设垒”、“脱钩断链”，努力把互利合作“蛋糕”做大，让发展成果更多更公平惠及各国人民。由此可见（）①各国应以合作代替对抗，共建全球发展共同体②各国只要加强交流合作，就能规避风险与危机③机遇与挑战并存，我们应携手应对风

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Page24专题20多边形与平行四边形（30题）一、单选题1．（2024·贵州·中考真题）如图，的对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．【详解】解：∵是平行四边形，∴，故选B．2．（2024·云南·中考真题）一个七边形的内角和等于（）A．B．C．D．【答案】B【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题．【详解】解：一个七边形的内角和等于，故选：B．

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专题17数据收集与整理的四种常考类型目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc181281059"解题知识必备PAGEREF_Toc181281059\h1HYPERLINK\l"_Toc181281060"压轴题型讲练PAGEREF_Toc181281060\h3HYPERLINK\l"_Toc181281061"类型一、频数与频率PAGEREF_Toc181281061\h3HYPERLINK\l"_Toc181281062"类型二

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Page12专题17几何图形初步及相交线、平行线（40题）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（）A．B．C．D．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）A．B．C．D．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A．B．C．D．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线

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Page7专题15材料作文、话题作文1．（2024·陕西·中考真题）阅读下面的材料，完成写作任务。孩子与家长之间的日常交流用语，是亲子关系状况的一种反映。《我有话说》栏目组对初中生与家长交流时经常使用的口头语做了一次调查，结果如下：你不懂\给你说也没用\别说了\你好烦\我知道\别啰嗦\真服了你\我做不到\等一会儿\我就知道你要说这\……你人还怪好的哩\你懂我\……你向往的亲子关系是什么样的呢？该如何建立和维护这样的关系呢？请联系自己的生活实际，写一篇文章。你可以谈看法，讲故事；可以给家长写封信与他们

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Page31专题15材料作文、话题作文1．（2024·陕西·中考真题）阅读下面的材料，完成写作任务。孩子与家长之间的日常交流用语，是亲子关系状况的一种反映。《我有话说》栏目组对初中生与家长交流时经常使用的口头语做了一次调查，结果如下：你不懂\给你说也没用\别说了\你好烦\我知道\别啰嗦\真服了你\我做不到\等一会儿\我就知道你要说这\……你人还怪好的哩\你懂我\……你向往的亲子关系是什么样的呢？该如何建立和维护这样的关系呢？请联系自己的生活实际，写一篇文章。你可以谈看法，讲故事；可以给家长写封信与他

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专题14线段等分点和动点的四类有关计算目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc170135643"解题知识必备PAGEREF_Toc170135643\h1压轴HYPERLINK\l"_Toc170135644"题型讲练PAGEREF_Toc170135644\h1HYPERLINK\l"_Toc170135645"类型一、线段的和与差PAGEREF_Toc170135645\h1HYPERLINK\l"_Toc170135646"类

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专题12线段的和与差及中点问题的四种考法目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc8385"解题知识必备PAGEREF_Toc8385\h1HYPERLINK\l"_Toc28361"压轴题型讲练PAGEREF_Toc28361\h3HYPERLINK\l"_Toc31935"类型一、线段的和与差多解问题PAGEREF_Toc31935\h3HYPERLINK\l"_Toc8224"类型二、线段中的单中点问题PAGEREF_Toc82

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Page10专题11平面直角坐标系与函数基础知识一、单选题1．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（）A．B．C．D．2．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表

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Page11三年（2022-2024）中考道德与法治真题分项汇编（全国通用）专题09走进社会生活（原卷版）1．（2024·山西·中考真题）2024年4月，由中央网信办主办的2023年中国正能量网络精品征集展播活动揭晓结果，550件讴歌新时代、唱响主旋律、传递正能量的网络精品脱颖而出，举办这样的活动旨在（）A．提高网络信息的传播速度B．打破人际交往的时空限制C．利用网络平台建言献策D．培育向上向善的网络文化2．（2024·广西·中考真题）针对下表反映的情况，青少年应该（）青少年网络安全意识表现（部分）

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Page22三年（2022-2024）中考道德与法治真题分项汇编（全国通用）专题09走进社会生活（解析版）1．（2024·山西·中考真题）2024年4月，由中央网信办主办的2023年中国正能量网络精品征集展播活动揭晓结果，550件讴歌新时代、唱响主旋律、传递正能量的网络精品脱颖而出，举办这样的活动旨在（）A．提高网络信息的传播速度B．打破人际交往的时空限制C．利用网络平台建言献策D．培育向上向善的网络文化【答案】D【详解】本题考查传播网络正能量。D：分析题文，2023年中国正能量网络精品征集展播活动

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专题验收评价专题08化学反应与能量变化内容概览A·常考题不丢分【考点一反应热及其表示方法】【考点二盖斯定律反应热的计算】【微专题化学反应历程图像分析】B·综合素养拿高分/拓展培优拿高分C·挑战真题争满分【考点一反应热及其表示方法】1．（2023·上海崇明·统考一模）反应A(g)+B(g)→C(g)-Q1(Q1>0)分两步进行：①A(g)+B(g)→X(g)+Q2(Q2>0)；②X(g)→C(g)-Q3(Q3>0)。下列图中，能正确表示总反应过程中能量变化的是A．B．C．D．【答案】A【解析】A(g)+B(

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专题07立体几何初步考点一：简单几何体的表面积和体积1．（2023·北京）已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（）A．3B．4C．6D．82．（2023·河北）将一块棱长为60cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取）（）A．B．C．D．3．（2023春·福建）已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（）A．B．C．D．4．（2022·北京）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（）A．6B．12C．18D．245．（2022春·天津）已知圆锥的底面半径

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专题07角的和与差及角平分线问题的四种考法目录TOC\o"1-3"\h\z\uHYPERLINK\l"_Toc4196"解题知识必备PAGEREF_Toc4196\h1HYPERLINK\l"_Toc29877"压轴题型讲练PAGEREF_Toc29877\h3HYPERLINK\l"_Toc28901"类型一、角的和与差多解问题PAGEREF_Toc28901\h3HYPERLINK\l"_Toc25750"类型二、单条角平分线问题PAGEREF_Toc25

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专题07动物和人体生命活动的调节模板01内环境及稳态判断模板02电位测量的判断模板03激素分泌的分级调节和反馈调节的判断模板04依据模式图，弄透免疫类型识·命题特点明命题特点、窥命题预测明·答题模板答题要点+答题技巧+模板运用练·高分突破模板综合演练，快速技巧突破本节导航命题点真题在线常见设问/关键词内环境的稳态2023·湖北·T52022·海南·T92020·海南·T42020·山东·T18设问关键词：内环境稳态的组分、组织水肿神经冲动的产生和传导2023·海南·T92023·江苏·T212023·广东

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专题07动物和人体生命活动的调节模板01内环境及稳态判断模板02电位测量的判断模板03激素分泌的分级调节和反馈调节的判断模板04依据模式图，弄透免疫类型识·命题特点明命题特点、窥命题预测明·答题模板答题要点+答题技巧+模板运用练·高分突破模板综合演练，快速技巧突破本节导航命题点真题在线常见设问/关键词内环境的稳态2023·湖北·T52022·海南·T92020·海南·T42020·山东·T18设问关键词：内环境稳态的组分、组织水肿神经冲动的产生和传导2023·海南·T92023·江苏·T212023·广东

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专题06平面向量和复数考点一：平面向量的加减数乘运算1．（2021春·河北）在中，设，，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【详解】∵，∴D为BC的中点，∴，又∵，，∴.故选：A.2．（2021秋·吉林）在中，点D在BC边上，，则（）A．B．C．D．【答案】B【详解】.故选：B3．（2021秋·青海）化简（）A．B．C．D．【答案】B【详解】故选：B4．（2022·北京）如图，已知四边形为矩形，则（）A．B．C．D．【答案】C【详解】根据向量加法的平行四边形法则可知.故选：C5．（2022春·广西）如图，

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