(完整word版)2018南通一模(四)数学.doc

2018届高三年级第一次模拟考试(四)
数学
(满分160分，考试时间120分钟)
参考公式：
柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，eq\r(,a)}．若B⊆A，则实数a的值为________．
2.已知复数z＝eq\f(1＋4i,1－i)，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．
3.已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生．
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________．
5.若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________．
6.若实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥1，,y≤3，,x－y－1≤0，))则2x—y的最大值为________．
7.在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F到双曲线eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1的渐近线的距离为________．
8.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，则a3的值为________．
9.在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的图象向右平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0<φ<\f(π,2)))个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．
10.若曲线y＝xlnx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________．
11.如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9eq\r(,3)cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm.(不计损耗)

(第11题)(第12题)
12.如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则eq\o(AP,\s\up6(→))·eq\o(AQ,\s\up6(→))的最小值为________．
13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM的长度的最大值为________．
14.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2ax－a＋1，x≥0，,ln（－x），x<0，))g(x)＝x2＋1－2a.若函数y＝f(g(x))有4个零点，则实数a的取值范围是________________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(本小题满分14分)
如图，在三棱锥PABC中，AB⊥PC，CA＝CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，D是BN的中点．
求证：(1)MD∥平面PAC；
(2)平面ABN⊥平面PMC.

16.(本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2－bc，a＝eq\f(\r(,15),2)b.
(1)求sinB的值；
(2)求coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C＋\f(π,12)))的值．

17.(本小题满分14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(\r(,2),2)，两条准线之间的距离为4eq\r(,2).
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝eq\f(8,9)上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．

18.(本小题满分16分)
如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80m的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域(图中阴影部分)，Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.(道路宽度忽略不计)
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