山东省日照市莒县、岚山2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案.docx

山东省日照市莒县、岚山2024年高一数学上学期第一次月考卷内附答案

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、若,,,则a,b,c之间的大小关系是()
A.c>b>a B.c>a>b
C.a>c>b D.b>a>c
2、设，满足约束条件，则的最小值与最大值分别为（）
A.， B.2，
C.4，34 D.2，34
3、《九章算术》成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著.书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”（一步=1.5米）意思是现有扇形田，弧长为45米，直径为24米，那么扇形田的面积为
A.135平方米 B.270平方米
C.540平方米 D.1080平方米
4、“”是“为锐角”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
5、已知函数的图象是一条连续不断的曲线，且有如下对应函数值表：
1245612313615.55210.88-52.488-232.064在以下区间中，一定有零点的是（）
A.（1，2） B.（2，4）
C.（4，5） D.（5，6）
6、已知函数为偶函数，则
A.2 B.
C. D.
7、函数有（）
A.最大值 B.最小值
C.最大值2 D.最小值2
8、函数（）的最大值为（）
A. B.1
C.3 D.4
二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分）
9、已知，且，则下列关系式中可能成立的是（）
A. B.
C. D.
10、若a，，，则下列说法正确有（）
A.的最小值为4
B.的最大值为
C.的最小值为
D.的最大值是
11、函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（）
A.
B.若在上有最小值，则在上有最大值1
C.若在上为增函数，则在上为减函数
D.若时，，则时，
三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）
12、命题“”的否定是___________.
13、在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则______
14、给出下列说法：
①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面
其中正确说法的序号是______
四、解答题（本题共7小题，每题11分，共77分）
15、已知，且是第________象限角.
从①一，②二，③三，④四，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
（1）求的值；
（2）化简求值：.
16、已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为.
（1）若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；
（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?
17、若实数，，满足，则称比远离.
（1）若比远离，求实数的取值范围；
（2）若，，试问：与哪一个更远离，并说明理由.
18、已知函数为定义在上的奇函数.
（1）求的值域；
（2）解不等式：
19、已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若关于x的方程在R上有四个不同的根，求实数t的取值范围.
20、设函数是定义在R上的奇函数.
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.
21、已知一次函数的图像与轴、轴分别相交于点，（分别是与轴、轴正半轴同方向的单位向量),函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当满足时，求函数的最小值.

参考答案
一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分）
1、答案：C
【解析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出
【详解】∵a=22.5＞1，＜0，，
∴a＞c＞b，
故选C
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2、答案：D
【解析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，判断最大值与最小值时的位置求出最值即可
【详解】解：由，满足约束条件表示的可行域如图，

由，解得
的几何意义是点到坐标原点的距离的平方，
所以的最大值为，
的最小值为：原点到直线的距离
故选D
【点睛】本题考查简单的线性规划的应用，表达式的几何意义是解题的关键，考查计算能力，属于常考题型.
3、答案：B
【解析】直接利用扇形面积计算得到答案.
【详解】根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为Slr45270（平方米）.
故选：B.
【点睛】本题考查了扇形面积，属于简单题.
4、答案：B
【解析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.
【详解】解：因为为锐角，所以，所以，所以“”是“为锐角”的必要条件；
反之，当时，，但是不是锐角，所以“”是“为锐角”的非充分条件.
故“”是“为锐角”必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，与