通信原理-第四讲-功率信号的功率谱密度.ppt

通信原理第四讲常用公式
和差化积公式

积化和差公式

常用公式
半角公式

欧拉公式傅立叶变换
表达式

运算特性
叠加
尺度变换
时移
频移
调制
卷积

预备知识
1.确知信号：指其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。
(1)确知信号的类型：
按照周期性区分：周期信号、非周期信号
按照能量是否有限区分：
能量信号：能量有限
功率信号：功率有限
关系：能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于
(2)信号功率分为：归一化功率、平均功率归一化功率：电流在单位电阻()上消耗的功率

信号的电流或电压的平方都等于功率，一般化为用S代表信号的功率或电压来计算信号功率。若信号电压和电流的值都随时间变化，则S可以写为时间t的函数。
信号能量：单位是焦耳(J)
能量信号：若信号的能量是一个正的有限值,即
，则称此信号为能量信号。
平均功率：

傅立叶变换公式

或

2.确知信号的频率性质
(1)能量信号的频谱密度——能量信号的傅里叶变换

能量信号的能量谱密度——由巴塞伐尔定理将定义为能量谱密度(J/Hz)。
单位：J
(2)功率信号的功率谱密度
由于功率信号具有无穷大的能量，因此首先将信号截短为长度为T的信号，这样截短后的信号为一个能量信号。
功率谱密度定义为
即
信号的功率：
3.信号的时域性质
(1)能量信号的自相关函数
定义：

性质：自相关函数R()和其能量谱密度
是一对傅里叶变换

(2)功率信号的自相关函数
定义：

性质：R()和功率谱密度之间是傅里叶变换关系
例2.1设有一信号如下：

试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。
思路：由信号是能量有限还是功率有限来判断
解：

所以为能量信号。
频谱密度为

能量谱密度

知识点:门函数的傅里叶变换

知识点：带宽
负频率中不存在带宽；
从零频开始看起从波形开始到波形结束。
知识点：卷积
2.3变参信道及其对多传信号的影响
变参信道的传输特性主要依赖于其传输媒质，它以电离层发射信道、对流层散射信道为主要代表。变参信道的传输媒质具有以下三个特点：
(1)对信号的衰耗随时间的变化而变化；(2)传输时延随时间也发生变化；
(3)具有多径传播(多径效应)。
多径传播：由发射点出发的电波可能经过多条路径到达接收点的现象。
因此多径传播后的接收信号将是衰减和时延随时间变化的各路径信号的合成。
若设发射信号为，则经过n条路径传播后的接收信号可用下式表述：

(2.5)
式中:—总共n条多径信号中第i条路径到达接收端的随机幅度；
—第i条路径对应于它的延迟时间；—相应的随机相位,即

结论：
(1)多径传播使单一频带信号变成窄带信号
(2)多径传播引起了频谱弥散
(3)多径传播引起选择性衰落

慢衰落：由于电离层浓度变化等因素所引起的信号衰落。(季节、日夜、天气)
快衰落：由于多径效应引起的信号衰落。
为分析简单，下面假定只有两条传输路径，且认为接收端的幅度与发端一样，只是在到达时间上差一个时延,若发送信号为,它的频谱为,记为

设经信道传输后第一条路径的时延为,在假定信道衰减为K的情况下，到达接收端的信号为Kf(t-t0)，相应于它的傅氏变换为

另一条路径的时延为(t0+τ)，假定信道衰减也是K，故它到达接收端的信号为Kf(t-t0-τ)。相应于它的傅氏变换为

当这两条传输路径的信号合成后得

对应于它的傅氏变换为

信道的传递函数为的幅频特性为

特性曲线如下：
2.3.3变参信道特性的改善
慢衰落—采取加大发射功率和在接收机内采用自动增益控制等技术。
快衰落—分集接收技术
(1)分集—分散得到几个合成信号并集中这些信号。
分集方式：空间分集、频率分集、角度分集、极化分集。
合成信号进行合并的方法：最佳选择式、等增益相加式、最大比值相加式
例2.2两径传输时延差，试问信道在哪些频率上传输损耗最小，哪些频率上传输损耗最大？
解：

式中，n为整数。

当,即2kHz，4kHz，6kHz，…时，传输损耗最小（实际上两路信号同相相加，合成结果加倍）。
当,即2kHz，4kHz，6kHz，
…时，传输损耗最小（实际上两路信号相消，合成结果为0）。