2020年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷.doc

2020年云南昆明理工大学运筹学考研真题A卷

一、将正确的答案填在空格处。(每空1分，共10分)
1、线性规划问题的数学模型包含三个要素：、目标函数和。
2、在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性。
3、应用单纯形法求解线性规划问题，引入人工变量是为了得到。
4、对偶问题的无界性表明，若原问题为无界解，则其对偶问题无。
5、调运方案的调整是要在检验数出现的点为顶点所对应的闭回路内进行运量的调整。
6、用分支定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的。
7、在运用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是。
8、在图论中，树的基本定义为。
9、网络计划图中，在不影响其紧后工作最早开始的前提下，工作所具有的机动时间叫做。

二、解释下列名词。(每题2分，共10分)
1、凸组合
2、影子价格
3、0-1型整数规划
4、增广链
5、虚工作

回答下列问题。(第1题6分，第2题4分，共10分)
简述线性规划问题灵敏度分析的意义。
2、简述动态规划的最优性原理。
四、（30分）生产三种化工产品I、II和II，已知销售一单位I产品可以盈利3万元，销售一单位II产品可以盈利1万元，销售一单位III产品可以盈利5万元，且生产I、II、III产品都需要消耗A、B两种限量原材料，每单位产品需要消耗原材料量及原材料A、B的限量如表四-1所示。
表四-1单件产品消耗原材料量及原材料限量
IIIIII限量（吨）原材料A63545原材料B34530（1）请建立优化模型，确定分别生产I、II、III产品多少单位才能使盈利最大；
（2）用单纯形法对模型进行求解，求得最优解和最优值；
（3）写出原问题的对偶问题模型，求对偶问题的最优解。
（4）当可利用的原材料B增加到60吨时，求新的最优解。
（5）若生产这三种产品同时还需要用到原材料C，每单位产品的用量分别是2吨、1吨和3吨，且原材料C的限量为20吨，试问原问题的最优解是否有变化？

五、（25分）如下表已知三个救灾物资配送仓库A1、A2、A3，四个救灾物资发放点B1、B2、B3、B4，物资存储发放量及物资单位运价表如表五-1，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案，得出最优运费。
表五-1配送仓库与发放点存储发放量及单位运价表
发放点
配送仓库B1B2B3B4存储量A13113107A219286A3741059发放量5656
六、（25分）用Gomory割平面法求解下列整数规划问题

七、（20分）某工业部门根据国家计划安排，拟将某种高效率设备4台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂获得设备后，可以为国家赢得利润如表七-1所示，求设备应该如何分配，才能使国家赢利最大？

表七-1甲乙丙厂获得设备台数赢得的利润
工厂
设备台数甲乙丙00001354271063911114121112
八、（20分）某项工程包含A-I共9项工作，每项工作的紧前工作和持续时间如表八-1所示
（1）画出该项工程的网络计划图；
（2）计算每项工作的最早开始时间、最早完工时间、最迟开始时间、最迟完工时间、工作总时差和自由时差（用表格列出）；
（3）求出该项工程的关键路线和工期。
表八-1工程包含的工作及工作持续时间表
序号工作代号工作持续时间（周）紧前作业1A4—2B7A3C10A4D8B5E12B、C6F7C7G5D、E、F8H4G9I3H