2020考研数学一真题及答案.doc

2020考研数学一真题及答案

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上.
x0时，下列无穷小阶数最高的是
0
xet21dt
0
xln1+t3dt

sinxsint2dt0


1cosx
0
答案：D
sin3tdt
x0
设函数f(x)在区间（-1，1）内有定义，且limf(x)0,则（ ）


当lim
x0

当lim
x0
f(x)0,f(x)在x0处可导.
|x|

x2
f(x)0,f(x)在x0处可导.


当f(x)在x0处可导时,lim
x0

当f(x)在x0处可导时,lim
x0

f(x)0.
|x|

x2
f(x)0.

答案：B
解析:lim
f(x)0lim
f(x)0lim
f(x)0,lim
f(x)0
x0
x0
|x|
x0x
x0x

x2
limf(x)0,limf(x)0
x0 x
x0
lim
f(x)f(0)lim

f(x)0

f(0)
x0
x0
x0 x
f(x)在x0处可导选B



A.
lim
(x,y)(0,0)

B.
lim
(x,y)(0,0)

C.
lim
(x,y)(0,0)

D.
lim
(x,y)(0,0)
|n(x,y,f(x,y))|0存在

x2y2
x2y2
|n(x,y,f(x,y))|0存在

x2y2
|d(x,y,f(x,y))|0存在

x2y2
|d(x,y,f(x,y))|0

答案：A
解析：
f(x,y)在(0,0)处可微.f(0,0)=0

x2y2
lim
x0y0
f(x,y)f(0,0)fx(0,0)xfy(0,0)y0

x2y2
即lim
x0
y0
f(x,y)fx(0,0)xfy(0,0)y0

nx,y,f(x,y)
x2y2
nx,y,f(x,y)fx(0,0)xfy(0,0)yf(x,y)

 lim
(x,y)(0,0)
0存在

选A.

4.设R为幂级数ar的收敛半径，r是实数，则（ ）

n
n
n1

A.ar发散时，|r|R

n
n
n1

B.ar发散时，|r|R

n
n
n1

C.|r|R时，ar发散

n
n
n1

D.|r|R时，ar发散

n
n
n1

答案：A
解析：

∵R为幂级数ax的收敛半径.

n
n
n1

∴ax在(R,R)内必收敛.

n
n
n1

∴ar发散时，|r|R.

n
n
n1

∴选A.
若矩阵A经初等列变换化成B，则（ ）
存在矩阵P，使得PA=B
存在矩阵P，使得BP=A
存在矩阵P，使得PB=A
方程组Ax=0与Bx=0同解
答案：B
解析：
A经初等列变换化成B.
存在可逆矩阵P1使得AP1B

1 1
ABP1令PP1
ABP.选B.
2
已知直线L:xa2yb22c2与直线L:xa3yb32c3相交于一点，法

1

ai
a1 b1 c1
a2 b2 c2
向量ab,i1,2,3.则
i i
ci
a1可由a2,a3线性表示

a2可由a1,a3线性表示

a3可由a1,a2线性表示

a1,a2,a3线性无关
答案：C
解析：

令L的方程xa2=yb2


zc2t
1

x
a1 b1 c1
a2 a1
即有yb
tb
=t
 
2 1 2 1
z c c
 2 1
x a3 a2
由L的方程得ybtb=t
2  3 2 3 2
z c c
 3 2

由直线L1与L2相交得存在t使2t13t2
即3t1(1t)2，3可由1,2线性表示，故应选C.
设A,B,C为三个随机事件，且P(A)P(B)P(C)1,P(AB)0
4
P(AC)P(BC)1
12
3
A.
4
2
B.
3
1
C.
2
，则A,B,C中恰有一个事件发生的概率为
5
D.
12
答案：D

解析：P(ABC)P(ABUC)P(A)P[A(BUC)]

P(A)P(ABAC)
P(A